Wyznaczanie wymaganego współczynnika refrakcji

Metoda wyznaczania średniego współczynnika refrakcji atmosferycznej wymaganego do widoczności punktu za pomocą arkusza kalkulacyjnego (link do arkusza).

Oznaczenia:
punkt A – punkt, z którego prowadzona jest obserwacja
punkt B – punkt na linii obserwacji potencjalnie zasłaniający widok
punkt C – obserwowany punkt

Do obliczeń potrzebujemy następujących wartości: wysokości n.p.m. punktów A, B oraz C i odległości AB oraz AC. Wysokości punktów A i C można odczytać na mapie (dla Polski najdokładniejsze dane są na Geoportalu), odległości można zmierzyć np. na mapie Google lub obliczyć na podstawie współrzędnych geograficznych jednym z kalkulatorów online. Wyznaczenie punktu B jest bardziej skomplikowane. W tym celu za pomocą strony heywhatsthat.com tworzymy analizę widoczności dla punktu C (lub A – nie ma to znaczenia) zgodnie z instrukcją, a następnie wyznaczamy położenie i wysokość punktu B za pomocą tej metody. Mierzymy odległość pomiędzy punktami A oraz B np. za pomocą kalkulatora odległości lub na mapie Google.Wpisujemy potrzebne wartości do arkusza kalkulacyjnego. Arkusz oblicza współczynnik refrakcji, przy którym z punktu A punkt C jest widoczny dokładnie za punktem B.

Jeśli za punkt C przyjmiemy najwyższy punkt obserwowanego obiektu, otrzymamy graniczną wartość współczynnika refrakcji, powyżej której obiekt zaczyna być widoczny. Im refrakcja silniejsza, tym widać większą część obiektu. Mierząc na fotografii wysokość widocznej części obiektu, można obliczyć współczynnik refrakcji odpowiadający warunkom w momencie wykonania zdjęcia.

 

Wyznaczanie współczynnika refrakcji na podstawie zdjęcia
W tym celu musimy zmierzyć na zdjęciu wysokość fragmentu obiektu widocznego poniżej punktu o znanej wysokości (zazwyczaj jest nim najwyższy punkt obiektu). Można to zrobić np. w programie Gimp za pomocą zaznaczenia prostokątnego. Poniższa ilustracja przedstawia taki pomiar na przykładzie Lodowego Szczytu widzianego z Potoka Wielkiego na Wyżynie Lubelskiej. Punktem o znanej wysokości jest wierzchołek góry, więc rysujemy zaznaczenie od wierzchołka, w dół, do najniższego punktu góry widocznego poniżej wierzchołka.
W opcjach narzędzia po prawej stronie podany jest rozmiar zaznaczenia. W tym przypadku długość dłuższego boku zaznaczenia oznacza wysokość widocznej części Lodowego Szczytu – 52 piksele.

Następnie przeliczamy piksele na metry za pomocą następującego wzoru:

h=\dfrac{p}{l} \cdot \alpha \cdot d
gdzie h – wysokość widocznej części obiektu w metrach, p – wysokość widocznej części obiektu w pikselach, l – długość boku zdjęcia (pełnego kadru) w pikselach, α – kąt widzenia obiektywu w radianach, d – odległość do widocznego obiektu w metrach. Podajemy kąt widzenia dla tego boku matrycy, dla którego podaliśmy wartość l.
Obliczenia można wykonać np. za pomocą arkusza kalkulacyjnego, w którym wystarczy wpisać ogniskową obiektywu w przeliczeniu na matrycę pełnoklatkową, a także wartości p, l oraz d.
Powyższe zdjęcie zostało zrobione aparatem Canon 6D z obiektywem o ogniskowej 600 mm. Szerokość pełnego kadru wynosi 5472 piksele, kąt widzenia na dłuższym boku matrycy wynosi 3,4367°, czyli 0,05998 rad. Odległość do Lodowego Szczytu to 227,6 km. Podstawiamy te wartości do wzoru:

h = (52 px / 5472 px) * 0,05998 (rad) * 227600 m ≈ 130 m

Teraz wartość h należy odjąć od wysokości obiektu, wynik podstawić jako wysokość punktu C i obliczyć współczynnik refrakcji przy pomocy arkusza zgodnie z opisem na górze strony. W naszym przykładzie wysokość C wynosi 2628 m – 130 m = 2498 m.