Refrakcja atmosferyczna

Spis treści

 

Czym jest refrakcja atmosferyczna?
Aby można było zaobserwować jakiś obiekt, światło musi dotrzeć od tego obiektu do obserwatora. W próżni światło pokonałoby ten dystans po linii prostej, jednak w ziemskiej atmosferze sprawa nieco się komplikuje. Atmosfera Ziemi składa się z powietrza o zróżnicowanych właściwościach, takich jak temperatura czy ciśnienie, od których zależy współczynnik załamania światła. Zgodnie z prawem Snelliusa kierunek biegu promienia światła ulega zmianie na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Jest to dokładnie to samo zjawisko, które obserwujemy na granicy powietrza i wody albo powietrza i szkła np. w soczewkach. Tutaj nie ma jednak ostrej granicy między ośrodkami – zmiany właściwości powietrza są płynne, dlatego zamiast gwałtownej zmiany kierunku promienia światła mamy stopniowe, łagodne zakrzywienie na dużym dystansie – zjawisko to nosi nazwę refrakcji atmosferycznej.
Refrakcja atmosferyczna wynika ze zróżnicowanej gęstości powietrza – przede wszystkim ze spadku ciśnienia atmosferycznego ze wzrostem wysokości, istotnie zależy także od pionowego gradientu temperatury, czyli tempa jej zmiany z wysokością. Występuje ona zawsze z dwoma wyjątkami – obserwacji w pionie (światło nie ulega załamaniu, gdy pada prostopadle do powierzchni granicznej między ośrodkami) oraz przy silnie zwiększonym pionowym gradiencie termicznym, np. nad zbiornikiem wodnym cieplejszym od powietrza. Jej miarą jest współczynnik refrakcji, definiowany jako stosunek promienia krzywizny Ziemi do promienia krzywizny toru światła. Lokalna jego wartość jest określona następującym wzorem:
k = 503 \cdot \dfrac {P} {T^{2}} \cdot ( 0,0343 + \dfrac {dT} {dh} ),

gdzie p – ciśnienie atmosferyczne w hPa, T – temperatura powietrza w kelwinach, dT / dh – pionowy gradient temperatury na 1 m różnicy wysokości (w K/m). Można ją obliczyć za pomocą arkusza kalkulacyjnego. Jego wyprowadzenie znajdziemy np. na tej stronie. Jest to uproszczony wzór, nieuwzględniający czynników wpływających na refrakcję w małym stopniu, takich jak wilgotność powietrza.

 

Od czego zależy wielkość refrakcji?
Przyjmuje się, że w standardowych warunkach współczynnik refrakcji wynosi 0,13, jednak ulega on dość znacznym wahaniom.
Największy wpływ na wartość współczynnika refrakcji ma pionowy gradient temperatury, czyli tempo zmiany temperatury powietrza z wysokością. Standardowo wynika on z przemiany adiabatycznej zachodzącej przy sprężaniu i rozprężaniu powietrza, które towarzyszą zmianom wysokości (im wyżej, tym niższe jest ciśnienie atmosferyczne) i wynosi ok. 0,6 °C/100 m, jeśli podczas wznoszenia powietrza zachodzi skraplanie pary wodnej oraz ok. 1 °C/100 m w suchym powietrzu, gdy kondensacja pary nie występuje. Rozkład temperatury w zależności od wysokości może jednak ulegać zmianie, na przykład podczas inwersji temperatury, gdy ze wzrostem wysokości powietrze staje się cieplejsze. Wówczas gradient może sięgać kilku stopni na 100 m, jego wartość liczbowa ma wtedy przeciwny znak niż w warunkach standardowych. W dalekich obserwacjach spotykamy się z kilkoma typami inwersji.

  • Inwersja osiadania – występuje w wyżu barycznym, w wyniku zstępujących ruchów powietrza, które ogrzewa się adiabatycznie, stając się cieplejsze od warstwy powietrza znajdującego się niżej. Mamy z nią do czynienia w górach i czasem na pogórzach, podczas wyżowej pogody, zwłaszcza zimą. Opadające ku dołowi powietrze jest bardzo suche, czyste i o wyjątkowo dobrej widzialności, jednak warstwa leżąca poniżej charakteryzuje się obniżoną przejrzystością, z dużą koncentracją zanieczyszczeń i nierzadko wilgoci. Dlatego na obszarze oddziaływania silnego wyżu na małych wysokościach często trudno o dalekie widoki, podczas gdy kilkaset metrów wyżej widzialność może sięgać setek kilometrów.
  • Inwersja radiacyjna – powstaje poprzez wypromieniowanie ciepła z gruntu podczas bezchmurnej i bezwietrznej pogody pod koniec dnia oraz w nocy. Przygruntowa warstwa powietrza ochładza się szybciej niż powietrze znajdujące się wyżej. Ten rodzaj inwersji w szczególnym stopniu wpływa na obserwacje w regionach o małym urozmaiceniu ukształtowania terenu, gdzie linia widzenia na długim odcinku przebiega nisko nad gruntem.
  • Inwersja adwekcyjna – pojawia się przy napływie cieplejszego powietrza nad chłodniejsze podłoże. Podobnie jak inwersja radiacyjna dotyczy przygruntowej warstwy powietrza. Może występować nad zbiornikami wodnymi.

Niewiele mniejsze znaczenie ma wartość temperatury powietrza – w chłodniejszym powietrzu refrakcja jest silniejsza.
Wpływ ciśnienia atmosferycznego na zmienność refrakcji w danym miejscu jest stosunkowo niewielki – zmiany ciśnienia na stałej wysokości n.p.m. nie są duże. Jest jednak ważnym czynnikiem, jeśli rozpatrujemy refrakcję na dużych wysokościach – ze wzrostem wysokości maleje ciśnienie, zmniejsza się więc współczynnik refrakcji.

Przykładowe wartości dla różnych warunków (minus przy gradiencie termicznym oznacza spadek temperatury ze wzrostem wysokości):

temperatura [°C] gradient temperatury w °C na 100 m ciśnienie [hPa] współczynnik refrakcji
20 -0,6 1000 0,166
-10 -0,6 1000 0,206
20 -0,6 960 0,159
20 -1 1000 0,142
20 1 1000 0,26
0 2 1000 0,366
30 -2 1000 0,078
Ze względu na niejednorodność atmosfery refrakcja ma zróżnicowane nasilenie na linii obserwacji. Linia przebiegu światła nie jest więc fragmentem pojedynczego okręgu, lecz ma bardziej skomplikowany kształt. Na podstawie obserwacji wizualnej lub fotografii trudno wnioskować o dokładnym rozkładzie współczynnika refrakcji wzdłuż linii widzenia, można jednak określić jego efektywną, uśrednioną wartość – taką, która dałaby taki sam efekt, gdyby była stała na całym dystansie obserwacji.

 

Wpływ refrakcji na dalekie widoki

Refrakcja atmosferyczna powoduje zwiększenie zasięgu widoczności i umożliwia obserwację obiektów, które przy jej braku byłyby schowane za horyzontem. Im jest silniejsza, tym odległe obiekty coraz bardziej wystają nad horyzontem. Jej znaczenie w dalekich obserwacjach dotyczy przede wszystkim widoczności obiektów z odległości bliskich maksymalnym – dzięki zwiększonej refrakcji możliwe są obserwacje z miejsc położonych dalej niż w warunkach standardowych.

Schemat pokazujący działanie refrakcji – na czerwono oznaczono przebieg promieni światła pod wpływem refrakcji, na niebiesko linię prostą. Dzięki refrakcji światło w pewnym zakresie omija zakrzywienie Ziemi.

 

W wyniku refrakcji obserwowany obiekt jest widoczny wyżej niż gdyby światło przebiegało w linii prostej. Wielkość tego pozornego zwiększenia wysokości jest określona następującym wzorem, w którym h – wysokość pozornego podniesienia, d – odległość, k – współczynnik refrakcji, R – promień Ziemi:

h=\dfrac{d^2k}{2R}
Wykres pozornego zwiększenia wysokości widzianego obiektu w zależności od odległości dla refrakcji o współczynniku 0,1

Podniesieniu ulega cały widoczny krajobraz, dlatego aby określić jego wartość względem bliżej położonego punktu, należy od podniesienia punktu dalszego odjąć podniesienie punktu bliższego pomnożone przez iloraz odległości do punktu dalszego i bliższego:

h_2-h_1=\dfrac{d_2^2k}{2R}-\dfrac{d_1^2k}{2R}\dfrac{d_2}{d_1}=(d_2^2-d_1d_2)\dfrac{k}{2R}

Powyższe wzory zawierają przybliżenia dla małych kątów – są jednak wystarczająco dokładne dla odległości, na które możliwe są obserwacje z Ziemi.

Programy wyznaczające zasięg widoczności i symulujące panoramy widokowe uwzględniają w obliczeniach współczynnik refrakcji 0,13. Jak widać w powyższej tabeli, osiąga on ok. 0,14 przy gradiencie -1 °C / 100 m w temperaturze 20 °C, czyli w typowych warunkach w suchym powietrzu w ciepłej połowie roku. Przez większą część roku mamy w Polsce niższe temperatury, jesienią czy zimą częsty jest więc wzrost tego parametru w okolice 0,17-0,2 w dolnej części troposfery. Tatry z Wyżyny Lubelskiej i Roztocza najlepiej obserwować jesienią i zimą ze względu na korzystny azymut zachodzącego słońca, a co za tym idzie – podświetlenie nieba o zmierzchu, zwiększające kontrast. Nie jest więc niczym dziwnym, że często widać je z wielu miejsc nieuwzględnianych przez symulacje. Teoretycznie najlepsze warunki refrakcyjne powinny być przy silnym mrozie i bezchmurnym niebie, jednak w Polsce na terenach nizinnych i wyżynnych przeważnie jest wtedy duże zanieczyszczenie powietrza, znacznie ograniczające widzialność.

Obserwacje Tatr z Wyżyny Lubelskiej pokazują, że w chłodniejszej połowie roku po zachodzie słońca współczynnik refrakcji często osiąga wartości 0,2-0,22. Jest to wartość uśredniona, obliczona na podstawie zdjęć. Obserwacje w takich regionach charakteryzują się przebiegiem światła na długim dystansie na niewielkiej wysokości nad poziomem terenu, gdzie może występować inwersja radiacyjna. Niewykluczone więc, że na tym obszarze wartość jest jeszcze wyższa, natomiast dalej i wyżej – wyraźnie niższa, dając w rezultacie podobny efekt, jakby na całym dystansie był stały współczynnik refrakcji nieco powyżej 0,2.

Tatry z Potoka Wielkiego (max. 232,8 km)

W górach w warunkach inwersji osiadania obserwowano szczyty, dla widoczności których minimalny średni współczynnik refrakcji wynosi ok. 0,3 (np. Heukuppe w austriackich Alpach ze Śnieżnika).

W przypadku obserwacji z odległości bliskich maksymalnym, gdy w standardowych warunkach obiekt jest schowany tuż poniżej horyzontu, można obliczyć współczynnik refrakcji umożliwiający widoczność (przy założeniu jego stałej wartości). Można w tym celu wykorzystać arkusz kalkulacyjny, posługując się opisaną tu metodą. Możliwe jest też obliczenie pozornego podniesienia horyzontu pod wpływem refrakcji za pomocą tego arkusza.

 

Refrakcja a zasięg widoczności
Zasięg widoczności na pofałdowanym terenie zależy od jego ukształtowania, nie da się tu zastosować uniwersalnego wzoru. Można jednak policzyć go z twierdzenia Pitagorasa dla terenu równinnego – bez uwzględnienia refrakcji wynosi
d = \sqrt{h(2R + h)},

gdzie h – wysokość obserwatora, R – promień Ziemi.

Dla uproszczenia obliczeń wykorzystuje się następującą prawidłowość – matematycznie efekt refrakcji atmosferycznej jest taki, jakby światło przebiegało po linii prostej, a Ziemia miała promień krzywizny równy r = R / (1 – k), R – promień Ziemi, k – współczynnik refrakcji. Tak obliczony efektywny promień krzywizny r możemy podstawić do wzoru na zasięg widoczności.

Poniższa tabela przedstawia zasięg widoczności z punktów położonych 100 i 1000 metrów nad ziemią dla terenu równinnego.

wysokość nad ziemią [m] współczynnik refrakcji zasięg widoczności [km] procentowy wzrost zasięgu
100 0 35,70 0,00%
100 0,13 38,27 7,21%
100 0,3 42,66 19,52%
1000 0 112,88 0,00%
1000 0,13 121,02 7,21%
1000 0,3 134,92 19,52%

 

Refrakcja w symulacjach widoczności

W programach tworzących symulacje panoram widokowych możliwe jest uwzględnienie refrakcji atmosferycznej w następujące sposoby:

  1. zwiększenie promienia Ziemi
  2. wykonanie symulacji z większej wysokości nad poziomem terenu
  3. zwiększenie wysokości obserwowanego punktu

 

Zwiększenie promienia Ziemi

Metoda ta bardzo dobrze odwzorowuje wpływ refrakcji na całą panoramę, niezależnie od ukształtowania terenu czy odległości, na jaką rozciąga się widok. Wykorzystuje ona następujące założenie – matematycznie efekt refrakcji atmosferycznej jest taki, jakby światło przebiegało po linii prostej, a Ziemia miała promień krzywizny równy r = R / (1 – k), gdzie R – promień Ziemi, k – współczynnik refrakcji. Prawdopodobnie jest stosowana w generatorze panoram U. Deuschle. Domyślnie jest w nim zastosowana wartość k=0,13, można ją jednak zmienić, wpisując jako zasięg symulacji frazę X_RCY, gdzie X – zasięg symulacji w km, Y – współczynnik refrakcji – (np. 300_RC0,3 dla zasięgu symulacji 300 km i wsp. refrakcji 0,3).

 

Zwiększenie wysokości punktu widokowego

Ten sposób działa w każdym programie, który ma możliwość wykonania symulacji z dowolnej wysokości nad ziemią, jednak ma istotną wadę. Widok znad powierzchni Ziemi różni się od tego, jaki powstaje w wyniku refrakcji – inaczej zmieniają się kąty względem płaszczyzny poziomej, pod którymi widać poszczególne elementy panoramy. Refrakcja sprawia, że obiekty widoczne są wyżej i podniesienie to wzrasta z odległością. Natomiast w przypadku zwiększania wysokości obserwatora kąt pomiędzy obiektem a płaszczyzną poziomą wzrasta w coraz mniejszym stopniu wraz ze wzrostem odległości – jest więc odwrotnie niż w przypadku refrakcji. Nie da się zatem zobrazować tą metodą wpływu refrakcji na całą panoramę.

Porównanie zmiany kąta widzenia obiektu względem płaszczyzny poziomej w funkcji odległości dla refrakcji i podniesienia obserwatora

Zastosowanie metody ogranicza się do zobrazowania pozornego zwiększenia wysokości widocznego obiektu względem innego, położonego bliżej – zazwyczaj najlepiej wybrać najdalszy punkt widoczny przed tym obiektem. W tak określonym układzie punktów sprawdza się ona bardzo dobrze, musimy jednak pominąć części panoramy położone w odległościach istotnie różniących się od odległości do tych punktów.
Wysokość, o jaką należy podnieść miejsce wykonania symulacji, określa przybliżony wzór:
h=\dfrac{kd_1d_2}{2R}
gdzie k – współczynnik refrakcji (lub jego różnica), d1 – odległość do bliższego punktu, względem którego określamy podniesienie, d2 – odległość do dalszego obserwowanego punktu, R – promień Ziemi.
Można go przekształcić, wprowadzając stosunek odległości n = d2 / d1:
h=\dfrac{kd_2^2}{2nR}
Wynika z niego, że wysokość jest odwrotnie proporcjonalna do stosunku odległości do obu punktów.

Wielkość błędu tej metody można określić dla każdego punktu widocznego na symulacji za pomocą kąta, o jaki punkt jest na niej przesunięty w porównaniu z symulacją wiernie odzwierciedlającą wpływ refrakcji. Innymi słowy jest to różnica kąta, pod jakim na obu symulacjach widoczny jest punkt względem płaszczyzny poziomej dla miejsca wykonania symulacji. Przesunięcie wynikające z różnicy tych metod występuje zawsze w kierunku pionowym, azymut nie ulega zmianie. Miarę tego kąta wyrażoną w radianach określa wzór:
\delta\alpha=(D-d)(\dfrac{h}{dD}-\dfrac{k}{2R})
gdzie Δα – kąt przesunięcia (podniesienia) punktu względem prawidłowego odwzorowania refrakcji, D – odległość do punktu, względem którego określamy przesunięcie, d – odległość do punktu, dla którego wykonujemy obliczenia, h – wysokość punktu, z którego jest wykonana symulacja, k – współczynnik refrakcji, R – promień Ziemi.
Przeliczając kąt na stopnie, a następnie mnożąc przez rozdzielczość symulacji w pikselach na stopień, otrzymamy wielkość tego przesunięcia w pikselach.
Wzór jest odpowiedni dla małych kątów – dla bardzo małych odległości, porównywalnych z wysokością podniesienia miejsca wykonania symulacji kąt jest duży i należy zastosować bardziej skomplikowaną wersję wzoru bez przybliżeń funkcji trygonometrycznych.

Wykres kąta przesunięcia punktu na symulacji widoku ze zwiększonej wysokości w porównaniu z prawidłowym odwzorowaniem refrakcji, w zależności od odległości do tego punktu

Wykres przedstawia zależność błędu metody od odległości, a dokładnie kąt przesunięcia punktu widzianego z wysokości 23,5 m w porównaniu z widokiem przy refrakcji o współczynniku 0,1, przesunięcie to jest określone względem punktu oddalonego o 100 km. Wysokość ta została obliczona tak, aby odpowiadała refrakcyjnemu podniesieniu punktu oddalonemu o 100 km w porównaniu z punktem w odległości 30 km – dlatego w tych miejscach kąt wynosi 0. Wracając do oznaczeń w wyżej wymienionych wzorach – w tym przypadku d₁ = 30 km, d₂ = 100 km. Z wykresu (i wzoru) wynika, że jeśli utworzymy symulację dla wysokości H(obs) obliczonej za pomocą powyższego wzoru, tereny położone bliżej niż d₁ będą zaniżone (i zaniżenie to gwałtownie rośnie dla małych odległości), pomiędzy d₁ a d₂ – zawyżone, natomiast dalsze od d₂ znowu ulegają zaniżeniu w porównaniu z rzeczywistym efektem działania refrakcji.

 

Zwiększenie wysokości obserwowanego punktu

Przydaje się ono m.in. w Heywhatsthat do wyznaczenia obszarów widoczności obiektu przy zwiększonej refrakcji. Sytuacja jest tu analogiczna do omawianej powyżej, ale symulację tworzymy w drugą stronę. Alternatywnie można obliczyć podniesienie obserwowanego obiektu za pomocą wzoru:
p=\dfrac{k}{2R}(d_2^2-d_1d_2)
Tę metodę również należy rozpatrywać tylko dla określonego układu punkt obserwacyjny – punkt pośredni – punkt obserwowany, wysokość podniesienia także zależy od stosunku odległości do obu tych punktów:
p=\dfrac{kd_2^2}{2R}(1-\dfrac{1}{n})

Wyprowadzenie wzorów znajduje się na stronie Obliczenia.

 

Przykłady zastosowania powyższych metod

Sprawdźmy, jak w praktyce wyglądają efekty zastosowania poszczególnych metod na przykładzie widoku Tatr z Potoka Wielkiego w woj. lubelskim, wygenerowanego przez symulator U. Deuschle. Dla współczynnika refrakcji 0,22 najdalszy punkt widoczny przed Łomnicą leży w odległości 52 km, natomiast do Łomnicy jest 226,5 km. Podstawiając te dane do wzoru na podniesienie obserwatora, otrzymujemy wysokość 83 m. Jako współczynnik refrakcji musimy podać jego różnicę względem domyślnie stosowanej w tych symulacjach wartości 0,13, czyli 0,09.

Uzyskany za pomocą obu metod widok Tatr wygląda dość podobnie, ale można zauważyć kilka różnic. Wynikają one z wyżej opisanych cech metody z podniesieniem obserwatora – wiernie przedstawiona jest jedynie relacja pomiędzy Łomnicą i szczytami położonymi w podobnej odległości, a terenami oddalonymi o 52 km. Dlatego też: dalsze szczyty wystają nieco mniej, tereny położone dalej niż 52 km, ale bliżej niż Tatry – za wysoko, zaś obszary umiejscowione bliżej są odwzorowane niżej w porównaniu z refrakcją.

Zobaczmy, jak wygląda symulacja refrakcji przez zwiększenie wysokości obiektu w heywhatsthat.com. Mapy są tam generowane dla standardowego współczynnika refrakcji ok. 0,14, więc do obliczeń przyjęto różnice względem tej wartości. Mapa po stronie lewej jest utworzona dla faktycznej wysokości szczytu 2634 m n.p.m., natomiast mapa po prawej dla 2882 m n.p.m. – taka wysokość, czyli zwiększona o 248 m, powinna odwzorować refrakcję o wsp. 0,22 w porównaniu z 0,14 dla obserwacji z Potoka Wielkiego (odległości do obu punktów wymagane w obliczeniach są takie same, jak powyżej).

Zwiększenie wysokości obrazuje w pewnym zakresie zasięg widoczności przy zwiększonej refrakcji, ale tu także są ograniczenia związane z odległościami. Dla bardziej odległych terenów refrakcja byłaby zaniżona, a dla bliższych zawyżona, istotne znaczenie ma też odległość do najdalszego terenu widocznego przed Tatrami. Metoda ma więc głównie zastosowanie lokalne, do analizy widoczności z niewielkiego obszaru.

Poniższy profil przedstawia porównanie linii obserwacji Łomnicy z Potoka Wielkiego. Brązowa linia jest dla współczynnika refrakcji 0,22 i wysokości szczytu 2634 m n.p.m., natomiast czerwona dla wsp. 0,14 i wysokości szczytu 2882 m n.p.m. Linie przecinają się w punkcie oddalonym od Potoka o 52 km, ponieważ dla tego punktu została obliczona wysokość podniesienia szczytu.

Porównanie linii obserwacji Łomnica – Potok Wielki na podstawie heywhatsthat.com

Dla większej odległości takiej samej refrakcji odpowiada większe podniesienie obiektu. Tak to wygląda na przykładzie Łomnicy widzianej z rumuńskiego szczytu Curcubăta Mare, oddalonego o 358 km. Punkt odniesienia został przyjęty w odległości 158 km – jest to najdalsze widoczne wzniesienie zasłaniające Łomnicę przy standardowej refrakcji. Z obliczeń wynika, że symulacja refrakcji o wsp. 0,22 wymaga zwiększenia wysokości Łomnicy o 450 m.

Porównanie linii obserwacji Łomnica – Curcubăta Mare na podstawie heywhatsthat.com. Linia brązowa – rzeczywista wysokość Łomnicy 2634 m n.p.m., wsp. refrakcji 0,22. Linia czerwona – Łomnica podniesiona o 450 m, wsp. refr. 0,14. Linia niebieska – Łomnica podniesiona o 248 m, wsp. refr. 0,14.

Widać, że zastosowanie takiego samego podniesienia Łomnicy, jak w przypadku Potoka Wielkiego, nie odpowiada refrakcji względem wybranego punktu odniesienia, znajdującego się 158 km od rumuńskiego szczytu i 200 km od Łomnicy – niebieska linia wyraźnie odbiega w tym miejscu od brązowej. Czerwona linia ustawiona na szczyt Łomnicy podniesiony o 450 m przecina linię brązową w wybranym punkcie, tak więc prawidłowo odzwierciedla wpływ refrakcji względem tego punktu.