Jeśli porównać opisy na stronie dalekiewidoki (zrobiony przez Pawła i mój), to nie sposób nie zauważyć, że odległość od Kalenicy do Babiej Góry różni się na nich o przeszło pół kilometra. Podobnie było w wielu innych przypadkach – otrzymywałem odległości mniejsze, niż koledzy analizujący tę samą obserwację. Kładłem to dotąd na karb tego, że „idę na łatwiznę” i wyznaczam odległość jako długość odcinka łączącego 2 punkty, nie biorąc pod uwagę krzywizny linii widzenia, a już na pewno nie krzywizny powierzchni Ziemi. Uważałem bowiem i nadal uważam, że przy obliczaniu odległości między punktami najlepiej trzymać się najprostszego sposobu, zamiast wikłać w uwzględnianie refrakcji, która powoduje, że długość linii widzenia (czyli drogi punktu na froncie fali) zmienia się w zależności od warunków termicznych, a jeśli pojawiają się miraże, to jest więcej niż jedna taka linia. O tym, że światło nie mknie po powierzchni Ziemi, chyba nie trzeba przekonywać :-). W obliczeniach omówionych w artykule Łukasza zostało zresztą jasno pokazane, że wszelkie krzywizny wnoszą stosunkowo niewiele, a już na pewno nie wspomniane pół kilometra z okładem. Jeśli dobrze przemyśleć ten aspekt sprawy, to jest on do rozwiązania (zgrubnego, lecz wystarczającego) na poziomie szkolnej geometrii – wystarczy porównać długość cięciwy i łuku okręgu.

Jeśli nie krzywizna, to co powoduje tak duże różnice? Podejrzanie padło na parametry elipsoidy przybliżającej kształt Ziemi. W swoich obliczeniach stosowałem „starą” elipsoidę Krasowskiego, podczas gdy w powszechnym użytku jest obecnie WGS-84. Nie ma sensu wdawać się w dywagacje, która z nich lepiej sprawdza się na obszarze Polski – zmiana parametrów w programie jest trywialna, a porównywać chcemy wyniki otrzymane z tą samą elipsoidą. Zmiana taka powoduje znaczące przesunięcie współrzędnych kartezjańskich punktu o danych współrzędnych geograficznych, ale odległość pomiędzy dwoma punktami znajdującymi się około 200 km od siebie zmienia się zaledwie o kilka metrów. Jest ona znacznie mniejsza od rozmiarów Ziemi, a oba punkty przesuwają się podobnie, gdy zmieniamy elipsoidę. Wyjaśnienia kilkusetmetrowych różnic nadal brakowało.

Przysłowiowe szydło wyszło z worka dopiero w dyskusji, w której okazało się, że internetowe kalkulatory do obliczeń odległości traktują odczytane z map współrzędne nie jako geograficzne, lecz geodezyjne! O tych pierwszych każdy przynajmniej słyszał w szkole, o drugich – niekoniecznie.

Różnica dotyczy szerokości – geograficzna jest kątem pomiędzy płaszczyzną równikową i prostą przechodzącą przez dany punkt oraz środek Ziemi, natomiast geodezyjna kątem pomiędzy tą samą płaszczyzną i normalną do powierzchni elipsoidy ziemskiej. Pierwsza jest uniwersalna – można ją wyznaczyć na podstawie precyzyjnych obserwacji astronomicznych. Druga zależy od parametrów elipsoidy, ale za to punkty ustawione jeden nad drugim (dokładnie w pionie) mają taką samą szerokość geodezyjną. Jeśli kształt Ziemi przybliżamy kulą (model FAI w artykule Łukasza), to współrzędne geodezyjne stają się tożsame z geograficznymi.

Czas przejść do obserwacji. Pokazane zdjęcia, a właściwie składanki dwóch lub trzech kadrów pokazują ewolucję widoku Beskidów w ciągu niemal godziny. Do dwóch przygotowałem opisy w obu wariantach, ze współrzędnymi traktowanymi na dwa sposoby. Odległości, podane w nawiasach, są zaokrąglone do 100 m. Tu trzeba nadmienić, że szerokość geodezyjna każdego punktu na obszarze Polski jest o około 10 minut kątowych większa od jego szerokości geograficznej, z dowolną rozsądną elipsoidą. Ma to swoje konsekwencje. Z map odczytujemy współrzędne kątowe i jeśli zinterpretujemy je jako geodezyjne, to obliczone odległości między punktami – zwłaszcza w kierunkach zbliżonych do równoleżnikowych – są większe, niż gdybyśmy potraktowali te same współrzędne jako geograficzne. Dzieje się tak dlatego, że nasze punkty (oczywiście tylko w obliczeniach, bo w rzeczywistości są tam, gdzie są względem środka Ziemi) znajdą się bliżej płaszczyzny równikowej, a przekrój Ziemi płaszczyzną równoległą do równikowej ma coraz większy obwód w miarę zbliżania się do równika. Z tego samego powodu o kilka minut różnią się wyznaczone kąty azymutu.

Zaczynamy około pół godziny przed wschodem Słońca, o 7:20. Jest jeszcze dość ciemno, a na wielu masztach i wiatrakach (DH1 i DH2 koło Dívčí Hradu) są włączone światła sygnalizacyjne, dzięki którym można dobrze dopasować symulację do zdjęć. Ta sztuka udaje się z obydwoma rodzajami współrzędnych.

Najdalej widać wypłaszczenie Kępy we wschodnim grzbiecie Babiej Góry. Tu też występuje największa rozbieżność obliczonej odległości – we współrzędnych interpretowanych jako geograficzne wynosi ona 244,8 km, a jako geodezyjne – 245,6 km. Około 800 metrów różnicy. Maleje ona dla bliższych obiektów – np. w przypadku Skrzycznego wynosi około 700 m (206,3 versus 207,0 km), szczytów Gór Opawskich – około 300 m przy około 80 km odległości, a zamku-pałacu Marianny Orańskiej w Kamieńcu Ząbkowickim – zaledwie około 100 m (27,2 i 27,3 km). Mamy do czynienia ze skalowaniem obliczonego dystansu czynnikiem 1,0033.

Charakterystyczne spłaszczenie optyczne odległych gór, związane z silnym uginaniem światła rozchodzącego się w warstwie powietrza z największą inwersją temperatury, w której występuje anomalnie wysoki gradient współczynnika załamania światła, doskonale widać na przykładzie masywu Babiej Góry oraz pasma Klimczoka, które wydają się niemal pozbawione przewyższeń. Takich warstw leżących jedna nad drugą można wskazać więcej, w postaci ciemniejszych pasów. W jednej z nich nad Skrzycznem powstał odwrócony miraż nakładający się na obraz zwyczajny. Ponadto widać, jak dalekie góry chowają się za krzywizną Ziemi – wyższa o ponad 600 m i odleglejsza o ponad 40 km Babia Góra jest pozornie tak samo wysoko, jak Klimczok.

Dwanaście minut później, o 7:32 robi się już znacznie jaśniej. Gaśnie większość świateł sygnalizacyjnych. Obserwowany fragment Babiej Góry kurczy się do samej kopuły szczytowej, najokazalszym mirażem staje się nieduża „wieżyczka z działkiem” nad szczytem Klimczoka, a koło szczytu Skrzycznego daje się zauważyć maszt RTON.

Po upływie kolejnych 17 minut, o 7:49, czyli tuż przed wschodem Słońca, można wreszcie odróżnić od tła Muflon i Dębową Górę, na końcu Lasu Trzebińskiego – najodleglejszej od Gór Sowich części Gór Opawskich. W typowych warunkach termicznych zamykają one horyzont, natomiast w panującej inwersji widać za nimi pozbawiony wyraźniejszych wzniesień fragment terenu. Symulacja komputerowa z dostępnymi danymi nie potrafiła go pokazać (rzeczywiste warunki termiczne musiały różnić się od wyników nocnego pomiaru z Prostejova), ale musi się on znajdować około 10 km dalej (czyli około 95 km od obserwatora), po drugiej stronie rzeczki Osoblahy, między granicą państwa i Głubczycami. Miraże nad Beskidem Śląskim powiększają się, natomiast Babia Góra coraz mniej wystaje nad mgłę. Kontrast Beskidów na tle nieba wciąż pozostaje bardzo dobry. Ta panorama jest najszersza, więc należał się jej opis. Usunąłem z niego maszty, których już nie było widać i dodałem nowe obiekty, poprzednio pozostające poza kadrem.

Na wiatraku U3 w Unikowicach koło Paczkowa świeci ostatnie światełko. Nad Paczkowem dominuje wysoka wieża kościelna, a sam Paczków znalazł się prawie u stóp Skrzycznego – czy to nie piękny widok :-)?

Słońce wschodzi, ale dla obserwatora na Kalenicy pozostaje schowane za Jesionikami i jeszcze nie zalewa blaskiem leżącej na przedpolu doliny Nysy Kłodzkiej. Oświetla za to mgły rozpościerające się za górami i kontrast trochę się pogarsza. O 7:58 Beskidy są jednak nadal wyraźnie widoczne, a nad Beskidem Śląskim tworzą się coraz okazalsze miraże. Na tym zdjęciu, a także na ostatnim, zrobionym już w pełnym świetle o 8:10, po lewej stronie panoramy daje się zauważyć pojedynczy wiatrak.

Musi być stosunkowo nowy, bo nie ma go jeszcze na mapach. Na pewno nie jest to wiatrak w Zawiszycach koło Głubczyc – nie zgadza się azymut. Czekam na podpowiedzi :-).

Beskidy było jeszcze widać przez kilkanaście minut. Ich obserwacja stawała się coraz trudniejsza i nie pomagało nawet wypiętrzenie optyczne silniejsze, niż przez poprzedzające pół godziny (Babia Góra znowu pokazała się aż do Gówniaka), ponieważ słabł kontrast na tle nieba. Klimczok pozornie lewitował nad mgłami… Coraz częściej patrzyłem więc w innych kierunkach, które z kolei stawały się atrakcyjniejsze w świetle słonecznym. O 8:30 spotkała mnie przy tym niespodzianka. Za Wzgórzami Lewińskimi, na prawo od Gór Orlickich, w obniżeniu między Skutiną i Grodczynem pojawiło się… coś.

Niczego się tam nie spodziewałem i nie miałem pojęcia, co widzę, ale od czego jest aparat fotograficzny :-)? Analiza zdjęcia przyniosła odpowiedź – to była góra Vestec (668 m n.p.m.) w Železnych horach, stanowiących część Wyżyny Czesko-Morawskiej. Niby tylko 113 km, ale zawsze to coś :-).

Warto zwrócić uwagę na opisy – różnica między współrzędnymi geograficznymi i geodezyjnymi staje się mniejsza w kierunku bardziej południkowym. Przy tej odległości wyniosła ona około 200 m, czyli mniej niż przy 80 km w kierunku Gór Opawskich. Zdziwiło mnie trochę, że góry we współrzędnych geodezyjnych „siadły”, tzn. ich obliczone pozycje są znacznie niżej, niż rzeczywiste, ale zapewne wynika to z nieadekwatnego pionowego profilu temperatury. Od pomiaru minął już szmat czasu. Zaskakująca jest jednak duża zmiana wyników w stosunku do obliczeń we współrzędnych geograficznych.

W podsumowaniu chciałoby się napisać, jakie właściwie współrzędne odczytujemy z map – geograficzne czy geodezyjne? Niestety nie potrafię jednoznacznie odpowiedzieć. Internetowe serwisy mapowe (geoportal, mapy.cz, mapy Google) generalnie zgadzają się między sobą. O różnicach 10 minut kątowych nie ma mowy. Możemy zatem bezpiecznie przyjąć, że wszystkie stosują ten sam rodzaj współrzędnych. Jeśli chodzi o ustalenie ich rodzaju, to wszystkie instrukcje „dla ludności” mówią o współrzędnych geograficznych. Wydawałoby się, że sprawa jest wyjaśniona, ale nie ma tak dobrze. Czy autorzy kalkulatorów odległości dysponują jakąś tajemną wiedzą, czy się mylą? Ziarno niepewności zasiewają oznaczenia szerokości i długości, odczytywanych na geoportalu: B i L, używane zwyczajowo dla współrzędnych geodezyjnych, w dodatku z podaną elipsoidą – nieodzowną dla nich! Żeby jeszcze bardziej sprawę zaciemnić, na tymże geoportalu można nałożyć na mapę siatkę nazywaną wprost geograficzną, z symbolami lambda i fi. Siatka ta doskonale zgadza się z odczytywanymi dla wybranego punktu liczbami. Napisałem na adres kontaktowy geoportalu pytanie połączone z prośbą o wyjaśnienie tej sprzeczności. Pozostaje bez odpowiedzi już od miesiąca. Co jakiś czas szukam dalej i jedyne, co znajduję, to narastającą niepewność. Najpiękniejszy kwiatek rośnie na geoforum. Pozwolę sobie zacytować fragment tekstu, autorstwa pani profesor Krystyny Podlachy.

„W roku 1987 JAG oraz Komisja VIII CERCO (Comite Europeen de Responsables de la Cartographic Officielle) powołały specjalną komisję i grupę roboczą, które w ścisłej współpracy podjęły badania i rozwinęły prace organizacyjne nad nowym Europejskim Systemem Odniesienia – ETRS (European Terrestrial System). W pierwszej kolejności kampaniami pomiarowymi (1988 r.) objęto kraje Europy Zachodniej. Wyniki pomiarów poddane zostały wstępnej obróbce, a następnie obliczono całą sieć i ustalono ostateczny wykaz współrzędnych ETRF-89. ETRF-89 wyrażony jest w układzie współrzędnych geograficznych geodezyjnych.”

Na widok nazwy „współrzędne geograficzne geodezyjne” opadły mi ręce. Dla człowieka spoza branży, nie rozumiejącego żargonu geodezji i kartografii – zapewne oczywistego dla specjalistów – nazwa ta brzmi tak samo logicznie, jak współrzędne sferyczne kartezjańskie, albo – żeby użyć języka zrozumiałego także dla dzieci – kwadratowe koło. Współrzędne geograficzne mają sens geometryczny inny, niż geodezyjne! Nie wiadomo, czy chodzi o użycie współrzędnych geodezyjnych w roli geograficznych, czy geograficznych w geodezji. Mówią: geograficzne, myślą: geodezyjne, a może na odwrót? Odnoszę wrażenie, że idziemy drogą wytyczoną przez radzieckiego generała Kudriawcewa, domagającego się fałszowania map (faktycznie robiono to w czasach słusznie minionych), bo najważniejsze są koordynaty, a jeśli wróg nie będzie ich znał, to jego pociski nie trafią w cele. Teraz mapy nie są już fałszowane, w internetowych serwisach wszystko można z nich odczytać, ale co z tego, skoro nawet najprzebieglejszy diabeł nie będzie wiedział, jakie współrzędne odczytał, jeśli nie zrobił doktoratu z geodezji i kartografii. Dlatego bardzo proszę – jeśli ten artykuł przeczyta ktoś, kto może wyjaśnić w sposób autorytatywny i bez zagadek godnych Sfinksa, najlepiej z podaniem źródła informacji, jakie współrzędne są tam stosowane – niech to zrobi. Będzie miał zagwarantowaną moją wdzięczność.

Bez tego nasze obliczenia odległości obserwacji pozostaną obarczone poważną niepewnością – tym większą, im dalej coś dostrzeżemy.

Krzysztof Strasburger

The post Obserwacja Beskidów z Kalenicy, 27 grudnia 2024 – współrzędne geograficzne i geodezyjne first appeared on Dalekie Horyzonty.

Oto możliwe główne przyczyny tych różnic.

1. Model kształtu Ziemi. Ziemia ma kształt geoidy – nieregularnej bryły, najbardziej zbliżonej do elipsoidy obrotowej. Niektóre programy wykonują obliczenia dla elipsoidy (najczęściej WGS 84), natomiast te najczęściej używane wykorzystują uproszczony model idealnej kuli – tzw. model FAI o promieniu 6371 km, obarczając wyniki niewielkim błędem. Różnice między geoidą a elipsoidą WGS 84 są pomijalnie małe (maksymalnie do 100 metrów w pionie), natomiast pomiędzy modelami WGS 84 a FAI sięgają ponad 14 km w pionie. W kierunku północ-południe model FAI zawyża odległość na małych szerokościach geograficznych (poniżej ok. 48°), natomiast na większych zaniża. W kierunku wschód-zachód odległości w tym modelu są zawsze zaniżane. Z tego względu na terenie Polski odległości w modelu FAI są zaniżone:
   • w kierunku równoleżnikowym ok. 300 m na dystansie 100 km,
   • w kierunku południkowym – od ok. 20 m na 100 km na południu Polski do ok. 100 m na 100 km w Polsce północnej.
2. Dystans w linii prostej lub po obwodzie Ziemi. Dla odległości, na które jest możliwy widok na Ziemi, różnice są dość małe (ok. 8 m dla 200 km, 128 m dla 500 km).
3. Uwzględnianie wysokości n.p.m. Punkty położone na dużej wysokości są od siebie bardziej oddalone niż gdyby znajdowały się na poziomie morza. Niektóre generatory panoram nie biorą pod uwagę wysokości w obliczeniach. W wysokich górach skutkuje to błędem mogącym przekraczać 100 m na 100 km.
4. Błąd określenia lokalizacji punktów. Może wynikać np. z niedokładnie podanego położenia obserwatora czy błędów modelu terenu na symulacji panoramy.
5. Nietypowe metody zaokrąglania liczb. Takim przykładem jest zaokrąglanie do połówek kilometrów (zamiast np. do liczby całkowitej lub 0,1 km), które ze względu na obecność cyfry po przecinku sugeruje, że dokładność wynosi 0,1 km. Maksymalny możliwy błąd wynosi w tym przypadku 0,25 km.
6. Pomiar odległości po drogach. Zdarza się, że niektórzy podają dystans w ten sposób, a jest to potencjalne źródło największych błędów. Dystans, jaki można byłoby pokonać drogami, jest znacznie większy niż w linii prostej i zależny od wybranej trasy (którą można dowolnie wydłużać). Często nie da się pokonać drogi do widocznego obiektu żadnym pojazdem, np. na strome górskie szczyty.

Metody obliczeń

Jak już zostało wspomniane powyżej, odległość można liczyć według różnych modeli Ziemi, w linii prostej lub po obwodzie planety, z uwzględnieniem wysokości lub bez. W celu porównania metod przygotowałem arkusz kalkulacyjny, który po wpisaniu współrzędnych geograficznych i wysokości podaje odległość obliczoną na 8 sposobów – według modelu elipsoidalnego WGS 84 oraz kulistego FAI, w linii prostej lub po obwodzie Ziemi i wszystkie te 4 metody z uwzględnieniem wysokości lub bez. Za jego pomocą można sprawdzić, jaka metoda jest stosowana w danym programie.

Najdokładniejsza jest metoda po linii prostej na elipsoidzie WGS 84, z uwzględnieniem wysokości – otrzymujemy rzeczywisty dystans pomiędzy dwoma punktami, a potencjalny błąd wynikający z różnic między elipsoidą a geoidą jest minimalny. Obliczenia nie zawierają żadnych innych uproszczeń. Współrzędne geograficzne (w zasadzie geodezyjne) są przeliczane na kartezjańskie w przestrzeni, a te na odległość.
W analogiczny sposób wykonywane są obliczenia dla modelu FAI – współrzędne są liczone dla kuli o promieniu 6371 km.
Dla dystansu wzdłuż krzywizny Ziemi obliczenia są nieco inne. W modelu FAI na poziomie morza są dość proste i możliwe na kilka sposobów, dających identyczny wynik. Można np. przeliczyć odległość w linii prostej na odległość sferyczną po obwodzie Ziemi wzorem

gdzie l – odległość sferyczna, d – dystans w linii prostej, r – promień Ziemi (6371 km). Trudniej jest w modelu WGS 84 – precyzyjne obliczenia na elipsoidzie przy użyciu wzorów Vincentego są bardzo skomplikowane, iteracyjne. Z tego powodu w arkuszu przyjąłem uproszczoną metodę, dodając do odległości w linii prostej wg WGS 84 różnicę pomiędzy odległością sferyczną i prostoliniową wg modelu FAI. Dokładną wartość bez uproszczeń można uzyskać kalkulatorem online Eda Williamsa, różnice są jednak minimalne, rzędu centymetrów.
Czy można wykonać analogiczne obliczenia z uwzględnieniem wysokości punktów nad poziomem morza? Najprościej można powiedzieć – i tak, i nie. Jeśli punkty są położone na identycznej wysokości, wtedy można po prostu zwiększyć promień Ziemi o tę wysokość i otrzymamy odległość po okręgu równoległym do poziomu morza. Sytuacja komplikuje się dla punktów położonych na różnych wysokościach. Nie da się wtedy wyznaczyć okręgu ani elipsy równoległej do poziomu morza, przechodzącego przez oba te punkty. Można co najwyżej określić podobną, przybliżoną figurę geometryczną. W arkuszu przyjąłem następujący sposób dla modelu FAI – okrąg przechodzący przez oba punkty, o promieniu równym sumie promienia Ziemi (6371 km) i średniej arytmetycznej wysokości bezwzględnych tych punktów. Z kolei dla WGS 84, podobnie jak dla poziomu morza, do odległości w linii prostej jest dodawana różnica między odległościami po ww. okręgu i linii prostej w modelu FAI.
Azymut jest zawsze liczony najprostszą metodą – w modelu FAI na poziomie morza.

 

Porównanie pomiarów odległości najpopularniejszymi narzędziami internetowymi

Mount Everest: 27,9880614°N 86,92521°E, 8848 m n.p.m.
Parasnath Hills: 23,963611°N 86,128583°E, 1365 m n.p.m.
Manaslu: 28,5499829°N 84,5597284°E, 8163 m n.p.m.

Zgodnie z teoretycznymi przewidywaniami, na małej szerokości geograficznej (poniżej 48°) model FAI zawyża odległość w kierunku zbliżonym do południkowego (do Parasnath Hills – azymut 190°), natomiast zaniża w kierunku bliskim równoleżnikowemu (do Manaslu – azymut 286°). Dla Parasnath Hills różnice pomiędzy metodami sięgają ponad 2 km.

Mapy Google

Odległość do Parasnath Hills to 454,52 km, do Manaslu 239,93 km. Oznacza to, że są one obliczone według modelu FAI (kula o promieniu 6371 km), wzdłuż obwodu Ziemi i nie uwzględniają wysokości n.p.m. Błąd tej metody może wynosić ok. 0,5%.

Generator panoram udeuschle.de

Odległość do Parasnath Hills to 454,5 km, do Manaslu 239,9 km. Podobnie jak na Mapach Google, są obliczone dla modelu FAI (kula o promieniu 6371 km), wzdłuż obwodu Ziemi i nie uwzględniają wysokości n.p.m. Błąd tej metody może wynosić ok. 0,5%.

Peakfinder

Kalkulator Eda Williamsa

Porównanie odległości dla Tatr

Podsumowanie

Którą metodę najlepiej wybrać? Najdokładniejsza jest według elipsoidy WGS 84, w linii prostej, z uwzględnieniem wysokości. Prawdopodobnie jest wykorzystywana przez Peakfinder, ale ze względu na możliwe niedokładności modelu terenu, ograniczony zasięg i brak niektórych obiektów najlepiej skorzystać z arkusza kalkulacyjnego. Mapy Google i generator panoram Ulricha Deuschle używają mniej dokładnego modelu FAI i nie uwzględniają wysokości, dlatego odległości są obarczone błędem, który może wynosić do ok. 0,5%.

The post Obliczenia odległości first appeared on Dalekie Horyzonty.

Poniżej przedstawiam przykłady fotografii Wyszkowa z 30. piętra Pałacu Kultury i Nauki w Warszawie, z odległości ok. 50 km.

14 kwietnia 2024 r., pomimo zamglenia, degradacja obrazu przez powietrze była minimalna. Tak przedstawia się Wyszków sfotografowany lustrzanką APSC z teleobiektywem o ogniskowej 600 mm.

 
11 maja 2024 r. kamery online pokazywały bardzo dobrą przejrzystość powietrza, warszawskie wieżowce wyjątkowo wyraźnie zarysowywały się na horyzoncie na zdjęciach z kamer w Wyszkowie i Modlinie. Mogłoby się wydawać, że warunki są bliskie idealnych.

Widok z Pałacu Kultury wyglądał jednak następująco:

The post Wyszków z Warszawy, czyli telefon vs. aparat [51 km] first appeared on Dalekie Horyzonty.

1. Jak znaleźć miejsca z dalekimi widokami?
2. Jakie warunki pogodowe są potrzebne do dalekich obserwacji?
3. Kiedy jest największa szansa na najdalsze widoki?
4. Czy możliwe są obserwacje dalekich obiektów na tle Słońca lub Księżyca?
5. Czy niezbędny jest specjalny sprzęt?
6. W jaki sposób rozpoznać widoczne góry i inne obiekty? Jak obliczyć odległość do nich?
7. Dlaczego możliwe są tak dalekie widoki na kulistej Ziemi?

1. Jak znaleźć miejsca z dalekimi widokami?

Najłatwiej wyszukać punkty, z których zdjęcia zostały już opublikowane w internecie. Można skorzystać ze stron i blogów poświęconych tej tematyce, na których znajdziemy lokalizacje takich miejsc oraz mapy. Ich lista znajduje się na stronie Linki. Przydatna może być też mapa najdalszych obserwacji wykonanych z Polski.
Jeśli chcemy odkryć nowe miejsca lub obserwować nowe obiekty ze znanych punktów, musimy sprawdzić, skąd jest to możliwe i co można zobaczyć. W tym celu wykorzystujemy specjalne strony i programy internetowe do symulacji widoków. Jeden z nich – heywhatsthat.com – służy do wyznaczania na mapie obszarów, z których teoretycznie widać dany punkt oraz do analizy ukształtowania terenu na linii obserwacji. Pozostałe (m.in. udeuschle.de, Kashmir 3D, Peakfinder) generują wizualizację panoramy widokowej z danego miejsca. Więcej na temat tych narzędzi można przeczytać na stronie Symulacje.
Na stronie Skąd widać Tatry znajdziemy listę potencjalnych miejsc z najdalszymi widokami na Tatry. Z kolei na stronie Mapy znajdują się mapy widoczności Tatr, które mogą przydać się do poszukiwań miejsc z widokiem na te góry. Warto jednak zaznaczyć, że nie uwzględniają one lasów czy też innych przeszkód nad poziomem terenu, mogących zasłaniać widok.

Pomocne mogą być listy najdalszych obserwacji:

• najdalsze obserwacje z Polski – na odległość co najmniej 200 km
• najdalsze obserwacje w województwach

2. Jakie warunki pogodowe są potrzebne do dalekich obserwacji?

Przede wszystkim powietrze musi mieć dobrą przejrzystość. Zależy ona głównie od obecności pyłów w atmosferze, wpływ na nią ma także wilgotność powietrza i zachmurzenie. Istnieją prognozy widzialności oraz stężenia pyłów, jednak z ich sprawdzalnością bywa różnie. Dobrym sposobem oceny aktualnych warunków są kamery online, prezentujące na żywo widok na dużą odległość (lista kamer).
Na linii widzenia pomiędzy obserwowanym obiektem a obserwatorem nie może być chmur – jest to istotne w przypadku gór, których szczyty mogą znajdować się w chmurze.
Z niektórych miejsc interesujące nas obiekty mogą być zazwyczaj niewidoczne – schowane za horyzontem. Jeśli jednak do widoczności brakuje im niewiele wysokości, to w odpowiednich warunkach obserwacja może być możliwa. Taka sytuacja dotyczy m.in. Alp widzianych z Sudetów czy Tatr widzianych z wielu miejsc na Wyżynie Lubelskiej i Roztoczu. Konieczne jest wtedy zwiększone załamanie światła w atmosferze, czyli refrakcja atmosferyczna. Światło omija wtedy przeszkody terenowe i obiekt jest widoczny powyżej nich. W górach takie warunki występują przede wszystkim pod wpływem wyżu barycznego, przeważnie w zimie. Niżej, na bardziej płaskim terenie wykorzystujemy radiacyjną inwersję temperatury, występującą od zmierzchu do świtu, gdy nie ma silnego wiatru i grubej warstwy chmur. Więcej na ten temat przeczytamy na stronie Refrakcja atmosferyczna.
Kolejną ważną kwestią jest ostrość widocznego obrazu zależna od niejednorodności załamania światła. Praktycznie zawsze atmosfera w większym lub mniejszym stopniu rozmywa obraz, ale największe nasilenie zjawisko to osiąga nad rozgrzanym podłożem, gdy występują znaczne różnice temperatury powietrza na małej przestrzeni. Dlatego w ciepłe słoneczne dni, gdy Słońce intensywnie nagrzewa grunt, obserwacja małych obiektów może być niemożliwa, nawet przy idealnej przejrzystości powietrza.
Szczegółowe omówienie tego tematu – Warunki atmosferyczne

3. Kiedy jest największa szansa na najdalsze widoki?

Zależy to od tego, co i skąd chcemy zobaczyć. Szanse na widoczność dalekich obiektów zwiększa podświetlenie nieba przez Słońce. Można je wówczas zobaczyć nawet mimo gorszej przejrzystości powietrza, zwłaszcza jeśli obiekt jest widoczny bezpośrednio na tle tarczy słonecznej. Im bliżej azymutu obserwacji wschodzi lub zachodzi Słońce, tym bardziej poprawia kontrast o świcie lub zmierzchu, oświetlając niebo zza horyzontu. Z tego powodu np. Tatry z Lubelszczyzny (widoczne w kierunku południowo-zachodnim) najczęściej można dostrzec po zachodzie Słońca od jesieni do wiosny, a w godzinach porannych lub w pozostałej części roku widać je rzadko, przy bardzo dobrej widzialności. Z kolei na Śląsku taka sytuacja ma miejsce o świcie, ponieważ Tatry widoczne są na południowym wschodzie. Obserwacjom gór ze szczytów górskich sprzyja pogoda wyżowa, gdy zstępujące ruchy powietrza schodzą na niewielką wysokość. Powyżej powstałej w ten sposób inwersji temperatury powietrze jest bardzo czyste, o świetnej widzialności. Nisko położone tereny są wtedy objęte zamgleniami i smogiem.
Obiekty wyposażone w światła można obserwować w nocy. Dzięki zwiększonemu załamaniu (refrakcji) światła w powietrzu bywają widoczne z wielu miejsc, z których w ciągu dnia są schowane za horyzontem.

4. Czy możliwe są obserwacje dalekich obiektów na tle Słońca lub Księżyca?

Tak, ale obiekt musi znajdować się w odpowiednim kierunku. Zachody i wschody tych ciał niebieskich występują w kierunkach od północno-zachodniego do południowo-zachodniego i od północno-wschodniego do południowo-wschodniego. Nie są zatem możliwe przejścia Słońca lub Księżyca za odległymi obiektami widocznymi na północy lub południu.
Obliczenie dni i godzin, w których można wykonać takie obserwacje, umożliwiają np. peakfinder.com (dla gór) lub aplikacja Planit Pro (dla obiektów sztucznych). Patrzenie bezpośrednio na Słońce, a w szczególności przez powiększające przyrządy optyczne, grozi trwałym uszkodzeniem wzroku. Takie obserwacje najlepiej przeprowadzić za pomocą aparatu fotograficznego, korzystając z podglądu na ekranie lub przy użyciu specjalnego filtra słonecznego założonego na przyrząd optyczny (teleskop, lornetka).

5. Czy niezbędny jest specjalny sprzęt?

W dobrych warunkach atmosferycznych niektóre dalekie obiekty można zobaczyć gołym okiem. Tatry są widoczne bez sprzętu z odległości ponad 200 km, jeśli wystające fragmenty szczytów są wystarczająco duże – m.in. z Gór Świętokrzyskich, czeskich Sudetów (Jesioniki) czy z niektórych miejsc na Wyżynie Lubelskiej. Mniejsze obiekty (w tym również małe fragmenty szczytów górskich) można obserwować przez lornetkę lub teleskop.
Jeśli chodzi o sprzęt fotograficzny – w dobrych warunkach może wystarczyć telefon, zwłaszcza jeśli jest wyposażony w teleobiektyw (zoom optyczny) – dotyczy to głównie obiektów widocznych gołym okiem. Lepszą jakość zapewni jednak aparat fotograficzny. Kompaktowy aparat z dużym zoomem pozwala na osiągnięcie dużego przybliżenia, jednak nie najlepiej radzi sobie w trudniejszych warunkach, wymagających zwiększenia czułości matrycy bądź intensywnej obróbki zdjęć (zamglenie, wiatr, słabe światło). Dlatego najczęściej do tego typu fotografii wykorzystuje się lustrzankę lub bezlusterkowiec z teleobiektywem o ogniskowej do 200-600 mm. Taki zestaw cechuje wysoka jakość zdjęć m.in. ze względu na niski poziom szumu matrycy. Przybliżenie obrazu jest nieco mniejsze niż w najlepszych pod tym względem kompaktach, ale bardzo rzadko warunki atmosferyczne umożliwiają wykonanie ostrych zdjęć przy tak ogromnym powiększeniu. Jest jednak możliwość uzyskania większych powiększeń za pomocą telekonwertera lub teleskopu podłączonego do aparatu zamiast obiektywu. Fotografowanie obiektywem o dużej ogniskowej, zwłaszcza przy słabym świetle, wymaga użycia statywu.

6. W jaki sposób rozpoznać widoczne góry i inne obiekty? Jak obliczyć odległość do nich?

Niektóre obiekty, takie jak charakterystyczne szczyty górskie, można rozpoznać po ich wyglądzie. Do dokładnego rozpoznawania widocznych obiektów służą programy do symulacji widoku, które tworzą wygenerowany komputerowo szkic panoramy z nazwami szczytów i odległościami. Są to m.in. Peakfinder w wersji www (peakfinder.com) oraz aplikacji na telefon, a także udeuschle.de – chyba najczęściej stosowane narzędzie tego typu, o bardziej rozbudowanych możliwościach, ale mniej wygodne na urządzeniach mobilnych. Więcej na ten temat można przeczytać na stronie o symulacjach.
Budynki, maszty i inne obiekty industrialne nie są w nich uwzględniane, dlatego ich identyfikacja jest nieco trudniejsza. Jeśli na zdjęciu widać przynajmniej dwa znane obiekty (lub jeden taki obiekt i znamy ogniskową obiektywu), można określić azymuty pozostałych obiektów, przeliczając odległości na zdjęciu w pikselach na stopnie. Następnie można wyszukać je na mapie wzdłuż linii danego azymutu. Można również nałożyć na zdjęcie symulację zawierającą podziałkę azymutów. Jest też arkusz kalkulacyjny do identyfikacji takich obiektów, który wyszukuje je, a następnie oblicza ich położenie na fotografii, azymuty i odległość.
Odległość do obiektów można obliczyć za pomocą wyżej wymienionych stron i programów, ponadto prostym sposobem pomiaru jest miarka odległości na Mapach Google.
Narzędzia te liczą odległość do obiektów wzdłuż powierzchni Ziemi w nieco uproszczony sposób – zakładają kształt naszej planety jako idealną kulę o promieniu 6371 km (jest to tzw. model FAI). Ziemia jest jednak lekko rozciągnięta na równiku i spłaszczona na biegunach, przyjmując kształt zbliżony do elipsoidy obrotowej. Dlatego jeśli potrzebujemy większej dokładności, możemy skorzystać z kalkulatora online na stronie https://edwilliams.org/gccalc.htm. Po wpisaniu współrzędnych geograficznych 2 punktów liczy on odległość pomiędzy nimi wzdłuż powierzchni Ziemi na podstawie wybranego modelu jej kształtu. Najdokładniejszym modelem jest WGS84 – jest to elipsoida najbardziej zbliżona do rzeczywistego kształtu naszej planety. Można też wybrać model FAI. Różnice pomiędzy tymi modelami zależą m.in. od kierunku; na terenie Polski większe są w kierunkach wschód-zachód i wynoszą do ok. 0,3%.

7. Dlaczego możliwe są tak dalekie widoki na kulistej Ziemi?

Krzywizna Ziemi ogranicza zasięg widoczności, ale nie jest aż tak duża, żeby uniemożliwiła widok na 100, 200 czy nawet 400 km. Najdalsze obserwacje na świecie możliwe są na odległość ponad 500 km w Azji i Ameryce Południowej, gdzie pomiędzy wysokimi górami znajdują się duże obniżenia terenu. Istotne znaczenie ma zjawisko refrakcji atmosferycznej, czyli załamanie światła w powietrzu. W warunkach inwersji temperatury ulega ono zwiększeniu, dzięki czemu światło może ominąć przeszkody i niewidoczny zazwyczaj obiekt może wyłonić się zza horyzontu. Podsumowując – widać tyle, ile jest to możliwe na kulistej (a dokładnie geoidalnej) Ziemi, przy uwzględnieniu zjawisk optycznych w atmosferze. Bez krzywizny Ziemi widok byłby zupełnie inny – z Lubelszczyzny zamiast samych wierzchołków Tatr Wysokich byłoby widoczne całe pasmo Tatr od podnóża, otoczone Beskidami, a po prawej stronie wystawałyby Alpy, które można by było zobaczyć na tle zachodzącego Słońca.
Często stosowanym argumentem przez wątpiących w krzywiznę Ziemi są obliczenia prostym kalkulatorem zasięgu widoczności. Wykorzystuje on wzór 3,57√h, gdzie h to wysokość w metrach. Po podstawieniu wysokości Łomnicy w Tatrach (2634 m n.p.m.) otrzymujemy 183,2 km, czyli o ok. 20 – 50 km mniej niż wiele miejsc w Polsce, z których wielokrotnie obserwowano Tatry. Wzór ten jednak nie uwzględnia ukształtowania terenu (wysokości obserwatora ani terenu pomiędzy obserwatorem a obiektem), jak również nie bierze pod uwagę refrakcji atmosferycznej.

Więcej na ten temat:

• Dalekie obserwacje a krzywizna Ziemi
• Refrakcja atmosferyczna

The post FAQ first appeared on Dalekie Horyzonty.

• przeszkody lotnicze (5873 obiekty)
• stacje bazowe telefonii komórkowej BTS (23698)
• szczyty wzniesień w Polsce, Słowacji, Czechach, Ukrainie (Karpaty i Roztocze) oraz wschodniej części Niemiec (37969)

Arkusz składa się z dwóch części – górnej do wprowadzania danych oraz dolnej prezentującej listę obiektów z wynikami obliczeń.

Występują w nim współrzędne pikseli:

• współrzędna pozioma (X) – odległość piksela od lewej krawędzi kadru
• współrzędna pionowa (Y) – odległość piksela od górnej krawędzi kadru

Można je odczytać wielu programach graficznych (np. GIMP, Paint, XnView), umieszczając kursor w danym punkcie.

Ilość niezbędnych danych jest dosyć duża, dlatego są podzielone na 6 części.

1. Lokalizacja obserwatora/aparatu – współrzędne geograficzne punktu, z którego zostało zrobione zdjęcie. Dodatkowo można podać wysokość n.p.m., która jest potrzebna do obliczenia położenia punktów w osi pionowej.
2. Punkt odniesienia. Do obliczeń wymagana jest obecność na zdjęciu przynajmniej jednego punktu o znanej lokalizacji. Należy tu podać jego współrzędne geograficzne, a także współrzędną poziomą piksela, a opcjonalnie także pionową i wysokość n.p.m. tego obiektu.
3. Trzecia część służy do określenia rozdzielczości kątowej zdjęcia i można to zrobić na jeden z 3 sposobów:
   • podać współrzędne geograficzne drugiego znanego punktu widocznego na zdjęciu oraz współrzędną poziomą piksela, na którym się znajduje
   • podać ogniskową obiektywu przeliczoną na pełną klatkę (format 35 mm), proporcje boków matrycy i liczbę pikseli na dłuższym boku matrycy – ta metoda wymaga, aby zdjęcie miało pełną rozdzielczość (wtedy może być kadrowane) lub aby nie było kadrowane (wtedy może mieć zmniejszony rozmiar – podajemy wówczas liczbę pikseli na dłuższym boku zdjęcia, a nie matrycy)
   • można też po prostu podać rozdzielczość zdjęcia w pikselach na stopień kątowy, obliczoną w dowolny inny sposób

   Powyżej należy wybrać zastosowaną metodę z rozwijanej listy.
   

4. Zakres wyszukiwania obiektów w poziomie – zakres poziomych współrzędnych pikseli, dla których będą wyszukiwane obiekty. Można go określić na dwa sposoby – wartość środkowa zakresu oraz jego szerokość lub wartość minimalna i maksymalna. Po prawej stronie należy wybrać używaną metodę (1. dla wartości środkowej i szerokości lub 2. dla wartości min. i max.).Z prawej strony, na różowym tle, znajdują się parametry przedziału przeliczone na stopnie (azymuty).
5. Zakres odległości – minimalna i maksymalna odległość do obiektów w kilometrach.
6. Wybór obiektów. Tutaj zaznaczamy, jakie obiekty mają być wyszukiwane. Do wyboru są:
   • przeszkody lotnicze w Polsce, czyli obiekty o wysokości co najmniej 100 m nad poziomem terenu, a w pobliżu dużych lotnisk także niższe
   • stacje bazowe telefonii komórkowej (BTS) według województw
   • szczyty wzniesień (w tym również gór) w Polsce, Słowacji, Czechach oraz części Ukrainy (całe Roztocze i ukraińskie Karpaty), a także wschodnia część Niemiec (na wschód od najdalej na zachód wysuniętego punktu Czech)

Po wpisaniu niezbędnych danych arkusz wyszukuje obiekty znajdujące się w danym zakresie odległości oraz azymutów odpowiadających podanemu zakresowi pikseli i dla każdego obiektu prezentuje następujące dane:

• szerokość i długość geograficzna obiektu
• wysokość obiektu nad poziomem terenu i nad poziomem morza (jeśli znajduje się w bazie)
• miejscowość w przypadku obiektów industrialnych lub nazwa w przypadku szczytu
• rodzaj obiektu
• obecność oświetlenia zgodnego z przepisami (dotyczy wyłącznie przeszkód lotniczych)
• link do Map Google z zaznaczonym obiektem
• azymut (według modelu Ziemi FAI, będącego kulą o promieniu 6371 km)
• odległość (według modelu Ziemi FAI)
• piksel w poziomie, czyli odległość od lewej krawędzi kadru
• opcjonalnie (po zaznaczeniu pola L19) kąt widzenia obiektu względem płaszczyzny poziomej dla miejsca obserwacji lub piksel w pionie, czyli odległość obiektu od górnej krawędzi kadru

Ostatni z wymienionych parametrów wymaga podania danych oznaczonych jako opcjonalne, które nie są potrzebne do pozostałych obliczeń:

• wysokość n.p.m. punktu, z którego wykonano zdjęcie oraz piksel w pionie (od górnej krawędzi kadru) jednego znanego punktu widocznego na zdjęciu – do obliczenia kąta względem poziomu
• jw. i dodatkowo wysokość n.p.m. tego obiektu – do obliczenia piksela w pionie

Różowe pola zawierają dodatkowe wyniki obliczeń – azymut punktu odniesienia, azymuty odpowiadające podanemu zakresowi pikseli oraz rozdzielczość zdjęcia.

Tytuł części kolumny L z wynikami obliczeń zmienia się automatycznie w zależności od tego, czy została wpisana wysokość obiektu w części 2. (komórka I4). Obliczenia te zakładają stałą refrakcję atmosferyczną, której współczynnik można zmienić w komórce M19.

Po włączeniu obliczania pikseli w pionie pojawia się możliwość włączenia filtra zakresu wyszukiwania obiektów w pionie (nie są wówczas uwzględniane obiekty, dla których brakuje wysokości n.p.m.).

Obiekty identyfikujemy, porównując współrzędne pikseli, na których na zdjęciu znajdują się widoczne obiekty, z obliczonymi przez arkusz.

The post Kalkulator obiektów first appeared on Dalekie Horyzonty.

W maju 2023 r. po raz pierwszy została sfotografowana Warszawa z Gór Świętokrzyskich, z odległości ponad 150 km. Najpierw 22 maja Paweł Kłak zaobserwował światło iglicy Varso Tower, a potem 28 maja udało się udokumentować panoramę 11 najwyższych budowli w stolicy (Łukasz Wawrzyszko i Paweł Kłak), po czym dzień później powtórzył to Kamil Gołąb.

Zdjęcia zostały szeroko udostępnione w internecie, po czym pojawiło się wiele sceptycznych komentarzy, podających w wątpliwość możliwość takiej obserwacji.

Czy taki widok jest możliwy mimo krzywizny Ziemi?

Oczywiście tak. Proste kalkulatory zakrzywienia Ziemi, używane do prób udowodnienia niemożliwości takiego widoku na kulistej planecie, nie uwzględniają ukształtowania terenu na linii obserwacji ani zjawisk optycznych związanych z propagacją światła w atmosferze.
Poniższa ilustracja przedstawia profil ukształtowania terenu pomiędzy Łysą Górą a Pałacem Kultury i Nauki, z uwzględnieniem krzywizny Ziemi. Dla lepszej czytelności wysokość została przedstawiona w większej skali niż odległość (zgodnie z oznaczeniami osi), dlatego zarówno rzeźba terenu, jak i krzywizna Ziemi są powiększone.

Brązowa linia jest to prosta linia biegnąca pomiędzy szczytem iglicy Pałacu Kultury i Nauki (wysokość 352 m n.p.m.) a obserwatorem pod szczytem Łysej Góry (584 m n.p.m.). Widać, że przecina ona teren znajdujący się po drodze – do widoczności brakuje bardzo dużo. Po linii prostej światło rozchodzi się jednak w próżni, a w niejednorodnym ośrodku, jakim jest ziemska atmosfera, jest inaczej. Im wyżej, tym ciśnienie atmosferyczne jest niższe, a powietrze ma mniejszą gęstość – a im rzadsze powietrze, tym mniejszy jest jego współczynnik załamania. Powietrze załamuje więc światło w taki sposób, że promienie światła zakrzywiają się w kierunku Ziemi (wypukłość krzywizny jest skierowana w kierunku mniejszego współczynnika załamania) – jest to zjawisko refrakcji atmosferycznej. Fizyczne i matematyczne szczegóły tego fenomenu są opisane na stronie Waltera Bislina.

W standardowych warunkach promień krzywizny linii widzenia jest ok. 7 razy większy niż promień krzywizny kuli ziemskiej. Określa się to za pomocą współczynnika refrakcji zdefiniowanego jako iloraz promienia Ziemi oraz promienia tej krzywizny – wynosi on ok. 0,14 i na ogół w ciągu dnia ulega niewielkim zmianom m.in. w zależności od temperatury powietrza.

Po uwzględnieniu standardowej refrakcji widoczność nadal nie jest możliwa. Linia powędrowała nieco wyżej, lecz brakuje kilkudziesięciu metrów, by wyszła powyżej terenu zasłaniającego widok.

W pogodne noce grunt szybko wypromieniowuje ciepło, a wraz z nim ochładza się przygruntowa warstwa powietrza. Staje się ona zimniejsza od powietrza położonego wyżej – powstaje radiacyjna inwersja temperatury. Chłodniejsze powietrze jest gęstsze i ma wyższy współczynnik załamania – w takich warunkach zmiany współczynnika załamania są zatem większe niż zwykle i to dość znacznie. W warstwie powietrza o grubości kilkudziesięciu metrów różnica temperatur może wynosić kilka stopni Celsjusza. Światło załamuje się wtedy kilkakrotnie silniej niż standardowo. Sprawdźmy więc przebieg linii widzenia dla współczynnika refrakcji 0,4 – około 3 razy większego niż standardowy.

Skąd wiadomo, że 28 maja 2023 r. wystąpiła taka inwersja? Jej obecność potwierdzają pomiary sondażowe atmosfery wykonane za pomocą balonu meteorologicznego – najbliższy pomiar był wykonany w Legionowie o godz. 2 w nocy.

Inwersja temperatury w Legionowie wystąpiła w zakresie wysokości 104 – 203 m n.p.m., czyli ok. 10 – 110 m nad ziemią (prawdopodobnie sięgała nieco wyżej, gdyż na 203 i 228 m n.p.m. była identyczna temperatura). Nie mamy danych z linii Warszawa – Łysa Góra, więc nie da się określić dokładnego rozkładu tego współczynnika na linii obserwacji, ale warunki pogodowe były podobne, więc z pewnością również tam była inwersja. Linia widzenia tylko na części dystansu przechodziła przez warstwę inwersyjną, dlatego średni współczynnik refrakcji jest znacznie niższy niż maksymalne wartości. Najniższy widoczny na zdjęciach obiekt w Warszawie to światło na maszcie na budynku Centrum LIM, którego szczyt sięga 295 m n.p.m. Za pomocą opisanej tutaj metody można wyznaczyć minimalny średni współczynnik refrakcji, przy którym powinno być ono widoczne. Wynosi on ok. 0,44, więc co najmniej taka średnia jego wartość musiała wtedy wystąpić.

Powyższe analizy zakładają uproszczenie polegające na uśrednieniu współczynnika refrakcji dla całej linii widzenia. W przypadku inwersji obejmującej niewielki zakres wysokości zmienność refrakcji jest jednak na tyle duża, że rzeczywista linia widzenia w istotnym stopniu odbiega od uproszczonej.
Przy pomocy specjalnego programu analizującego rozchodzenie się światła w atmosferze o określonym pionowym profilu temperatury można wyznaczyć linię widzenia w danych warunkach.
Poniższe wykresy zostały opracowane przez dr. hab. Krzysztofa Strasburgera w oparciu o pomiary z Legionowa – dokładny opis na jego stronie.

A jak wyglądałoby to, gdyby Ziemia była płaska?

Oczywiście można coś takiego zasymulować za pomocą dostępnych programów.

Linia widzenia biegłaby na bardzo dużej wysokości nad ziemią, a to oznacza, że Pałac Kultury byłby widoczny praktycznie w całości. Byłoby widać znacznie więcej budynków czy kominów w Warszawie, w tym nawet zwykłe 10-piętrowe bloki. Nie chowałyby się one za horyzontem i nie byłaby do tego potrzebna refrakcja atmosferyczna. Oczywiście widok nie kończyłby się na Warszawie, Łodzi, Gdańsku czy nawet Morzu Bałtyckim… Jeśli nawet przejrzystość powietrza nie pozwoliłaby na tak rozległe panoramy, to np. na tle zachodzącego słońca, którego światło przebija się przez zamglenia, byłyby widoczne tereny oddalone o tysiące kilometrów. Panorama sięgałaby więc ogromnych odległości, ale… zejdźmy na Ziemię. Okrągłą, a właściwie geoidalną.

W rzeczywistości nawet pomimo zwiększonej refrakcji widzimy tylko światła, które są zamontowane w najwyższych punktach wysokich budynków. Cała reszta Warszawy jest schowana za horyzontem – właśnie ze względu na krzywiznę Ziemi.

 

Skąd wiadomo, że skupisko czerwonych punktów na horyzoncie to właśnie Warszawa?

Są one widoczne dokładnie w tych miejscach, gdzie powinny znajdować się najwyższe warszawskie budynki. Azymut każdego z nich dokładnie pasuje do położenia na zdjęciu. Można go wyznaczyć z dużą dokładnością w następujący sposób.

Po obu stronach Warszawy widać na zdjęciu wieże telefonii komórkowej z wyraźnymi czerwonymi światłami. Znając ich lokalizacje, można obliczyć azymuty do nich (np. kalkulatorem online).

Po lewej znajduje się wieża w Krogulczy Suchej (51,328411°N, 21,013814°E), a po prawej podobny obiekt w miejscowości Augustów (51,359309°N, 21,047798°E – nieoznaczony na mapie Google, ale widoczny na nowszej fotomapie w Geoportalu). Zdjęcie zostało zrobione z punktu 50,860833°N, 21,047528°E. Po wprowadzeniu współrzędnych do kalkulatora azymutów otrzymujemy azymuty: 357,420° do wieży w Krogulczy Suchej i 0,019° do Augustowa.

Następnie mierzymy poziomą odległość między wieżami na zdjęciu (w pikselach), dzielimy ją przez odległość kątową między nimi (różnicę azymutów) i otrzymujemy liczbę pikseli, jaka odpowiada na zdjęciu jednemu stopniowi kątowemu. Odległość na zdjęciu wynosi 4134 piksele, odległość kątowa to 360° – (357,420° – 0,019°) = 2,599°, a zatem jednemu stopniowi odpowiada na zdjęciu 4134 / 2,599 ≈ 1590,6 pikseli. Można teraz nanieść na zdjęcie podziałkę wyskalowaną w stopniach lub jego częściach (np. 0,1° co ok. 159 pikseli).

Taka podziałka ułatwia odczytanie azymutu do dowolnego obiektu – wystarczy zmierzyć, o ile pikseli jest oddalony w poziomie od najbliższej linii podziałki.

Na powyższym zdjęciu pokazano pomiar azymutu do jednego ze świecących obiektów. Jest on położony o 57 pikseli w prawo od azymutu 358,7°, czyli na azymucie 358,7 + 57/159 = 358,738°.
Teraz wystarczy poprowadzić na mapie linię biegnącą w tym właśnie kierunku – umożliwia to np. strona udeuschle.de. Linia trafia dokładnie na wieżowiec Q22 w Warszawie. Jest to jedyny wysoki obiekt na tej linii, co można sprawdzić na mapie przeszkód lotniczych, zawierającej lokalizacje obiektów o wysokości co najmniej 100 m.

W ten sam sposób można zidentyfikować kolejne obiekty. Azymuty do nich obliczone wyżej wspomnianym kalkulatorem przedstawia tabela:

Obiekt	Mapa	Wysokość (m n.p.m.)	Azymut (°)	Odległość (km)
Widok z punktu 50,860972°N, 21,047500°E
Warsaw Trade Tower	https://goo.gl/maps/XybUH5vUKPYWNpQE8	319	358,342	152,9
Skyliner	https://goo.gl/maps/AhaBtLGHfPhFWfx9A	307	358,359	152,3
Warsaw Spire	https://goo.gl/maps/Tj1ELZChwgVuBGm29	331	358,377	152,5
Warsaw Unit	https://goo.gl/maps/DND4F6zQa2B4d4PD7	316	358,429	152,3
Q22	https://goo.gl/maps/5tF4xpnSAhcZ7oLfA	309	358,738	152,9
Rondo 1	https://goo.gl/maps/3CLtGnEQv5ADWbW66	306	358,775	152,6
Varso Tower	https://goo.gl/maps/pPcJMCstWBwEekMC7	424	358,787	152,1
Złota 44	https://goo.gl/maps/4iWXAWfTY2izz5q67	306	358,841	152,4
Centrum LIM	https://goo.gl/maps/fZWhzx9LNFKasS9u6	295	358,902	152
Pałac Kultury i Nauki	https://goo.gl/maps/xQCPjmHgCvMDv7LG7	352	358,942	152,5
Widok z punktu 50,860768°N, 21,047419°E
komin Ciepłowni Kawęczyn	https://goo.gl/maps/s8LuZck61sZdt4JK8	392	2,028	156,6

Skąd jednak wiemy, że wyżej wymienione wieże telekomunikacyjne znajdują się właśnie tam? One również zostały sprawdzone w ten sam sposób – na szerszym zdjęciu, gdzie objęły się inne obiekty możliwe do rozpoznania po ich kształcie i położeniu. Po prawej widać Starachowice, których nie sposób pomylić z innym miastem, a po lewej jest charakterystyczny komin dawnej Cementowni Wierzbica (można by było go zidentyfikować np. względem Farmy Wiatrowej Szerzawy znajdującej się bardziej po lewej).

Czy w takim razie nie są to inne obiekty, które znajdują się na azymucie Warszawy, ale bliżej?
Nie ma w tym zakresie azymutów innego skupiska obiektów oznakowanych takimi światłami, które wystawałyby nad horyzontem wyżej niż Warszawa. Teoretycznie gdyby nawet były, to musiałyby być rozmieszczone dokładnie tak samo, jak wieżowce, co byłoby skrajnie mało prawdopodobne.

 

The post Warszawa z Gór Świętokrzyskich – jak to możliwe? first appeared on Dalekie Horyzonty.

1 stycznia 2023 r. Tatry zostały po raz pierwszy zaobserwowane z polskich nizin, a dokładnie z Góry Kamieńskiej będącej hałdą bełchatowskiej kopalni węgla, znajdującej się na Nizinie Mazowieckiej. Czterech pasjonatów dalekich obserwacji z różnych zakątków kraju – Mateusz Cieślicki, Grzegorz Jagusiak, Paweł Kłak i Krzysztof Ninard, uwieczniło na fotografiach najwyższe szczyty Tatr Wysokich, w tym oddalonego o 232 km Gerlacha. Zdjęcia można zobaczyć na stronie https://dalekiewidoki.pl/2023/01/tatry-z-g-kamienskiej.html.
Jest to jedna z najdalszych obserwacji Tatr z Polski – pełna lista polskich rekordów dalekich obserwacji znajduje się na stronie Najdalsze obserwacje z Polski.

Gdyby Ziemia nie miała atmosfery, światło rozchodziłoby się po linii prostej i taka obserwacja byłaby nierealna, co więcej – widok nie jest możliwy także w standardowych warunkach w atmosferze, gdyż na przeszkodzie stoi krzywizna Ziemi oraz wzniesienia położone pomiędzy Górą Kamieńską a Tatrami. Udało się to dzięki większej niż zwykle refrakcji atmosferycznej, czyli ugięciu (załamaniu) światła w powietrzu. Prognozy przewidywały inwersję temperatury od gruntu do wysokości kilkuset metrów n.p.m., a w takich warunkach gęstość powietrza szybciej niż zwykle maleje ze wzrostem wysokości, co sprawia, że światło załamuje się silniej.

Poniższe ilustracje przedstawiają przebieg linii widzenia Łomnicy z Góry Kamieńskiej i zostały wykonane za pomocą heywhatsthat.com. Pokazują one, jak ukształtowanie terenu na linii obserwacji zasłaniałoby widok, gdyby światło rozchodziło się po linii prostej, a także przy refrakcji atmosferycznej o standardowej wielkości.

	Profil terenu z zachowaniem rzeczywistych proporcji i krzywizny Ziemi – różnice wysokości terenu są zbyt małe w stosunku do dystansu obserwacji, by profil był czytelny.
	Aby poprawić czytelność, rozciągamy profil w pionie i transformujemy go w taki sposób, że powierzchnia Ziemi jest wyprostowana, a jej krzywizna jest precyzyjnie oddana przez zakrzywienie linii widzenia. Zmienia się jedynie układ odniesienia, przebieg linii względem terenu pozostaje taki sam. Na tym profilu mamy przedstawioną linię widzenia bez refrakcji – tak przebiegałaby, gdyby Ziemia nie miała atmosfery. Tak naprawdę jest to linia prosta, a jej zakrzywienie wynika ze wspomnianych przekształceń układu odniesienia.
	Ten sam profil w powiększeniu – linia natrafia na wzniesienia, które całkowicie zasłoniłyby widok. Widzimy, że teren musiałby być niższy o ponad 100 metrów, aby widoczność była możliwa przy braku refrakcji.
	Profil dla standardowej refrakcji atmosferycznej (współczynnik refrakcji 0,13). Widoczność nadal nie jest możliwa – linia przecina kilka jurajskich wzniesień.
	Zwiększamy współczynnik refrakcji do 0,2 i linia przebiega już powyżej terenu na całym dystansie obserwacji.
	Ciekawostka dla wątpiących w kulisty kształt naszej planety. Tak byłoby, gdyby nie było refrakcji, a Ziemia była płaska. Linia widzenia biegłaby bardzo wysoko nad ziemią, nic nie zasłaniałoby widoku na całe Tatry niemalże od podnóża oraz Beskidy u ich stóp.

Wyznaczanie minimalnego współczynnika refrakcji wymaganego do obserwacji

Czy można dokładnie policzyć, jak bardzo musi się zwiększyć refrakcja, żeby widoczność była możliwa? Tak, ale musimy pamiętać o pewnych ograniczeniach, jakimi obarczone są te analizy. Przede wszystkim powietrze jest niejednorodne i refrakcja zmienia się w przestrzeni. Jej wielkość określamy za pomocą współczynnika refrakcji, zdefiniowanego jako iloraz promienia krzywizny Ziemi i krzywizny łuku, po którym biegną promienie światła. Nie znamy jego dokładnych wartości w każdym punkcie na linii obserwacji, musimy więc przyjąć uproszczenie zakładające jego stałą wartość – jest to jego średnia (efektywna) wartość z całej linii obserwacji. Można go obliczyć za pomocą arkusza kalkulacyjnego, w którym podajemy wysokość n.p.m. miejsca obserwacji, obserwowanego szczytu oraz najdalszego punktu widocznego przed tym szczytem, a także odległość z miejsca obserwacji do obu tych punktów. Arkusz ten wykorzystuje fakt, iż przy minimalnej refrakcji zapewniającej widoczność, wszystkie trzy wymienione punkty leżą na wspólnym okręgu – obliczenia polegają na znalezieniu jego promienia, a następnie podzieleniu przez niego promienia Ziemi. Szczegółowy opis wykorzystywanych w nim równań znajduje się na stronie Obliczenia.

Wysokości punktów na obu krańcach linii obserwacji są znane, odległość również – wysokości najlepiej odczytać na Geoportalu, zaś odległości zmierzyć na mapie Google lub policzyć jednym z kalkulatorów odległości online. Wysokość punktu na Górze Kamieńskiej wynosi ok. 403,4 m n.p.m. – dodając wysokość statywu przyjmijmy 405 m n.p.m., Łomnica ma 2634 m n.p.m., Lodowy Szczyt 2628 m n.p.m., a Gerlach 2655 m n.p.m. Pozostaje znaleźć punkt pośredni, czyli najdalszy punkt widoczny przed Tatrami na azymucie danego szczytu. Jego wyznaczenie składa się z kilku etapów. W tym celu za pomocą strony heywhatsthat.com tworzymy analizę widoczności dla tatrzańskiego szczytu (lub punktu obserwacji – nie ma to znaczenia) zgodnie z instrukcją, a następnie wyznaczamy położenie i wysokość szukanego punktu za pomocą tej metody.

Poniższe ilustracje przedstawiają te pośrednie punkty na profilu z heywhatsthat.com (miejsce jest oznaczone pionową zieloną linią), na mapie z Geoportalu wraz z pomiarem wysokości modelem NMPT oraz na mapie Google z pomiarem odległości.

I tak w przypadku Tatr widzianych z Góry Kamieńskiej wygląda to następująco:

• • Dla Łomnicy punkt pośredni znajduje się na wysokości ok. 380 m n.p.m., w odległości 75,55 km od Góry Kamieńskiej
  • Dla Lodowego Szczytu wyznaczenie tego punktu jest trudniejsze – na mapie Google linia obserwacji jest nieco przesunięta względem Heywhatsthat i Geoportalu, potencjalny punkt wyznaczony na podstawie Heywhatsthat i Geoportalu to las, o który ledwo zahacza linia na mapie Google.
    punkt 1 – 390 m n.p.m., 75,8 km
    

    punkt 2 – 370 m n.p.m., 73,3 km

    

    Na zdjęciu widać, że po lewej stronie szczytu horyzont jest wyżej niż po prawej – najprawdopodobniej las kończy się na tle góry. Punkt 1. jest zatem odpowiedni dla pomiaru wysokości względem horyzontu widocznego po lewej, natomiast punkt 2. – po prawej.
    

• Dla Gerlacha punkt ten leży na wysokości 457 m n.p.m., w odległości ok. 86,8 km.
  

Wprowadzamy dane do arkusza kalkulacyjnego i otrzymujemy następujące wartości współczynnika refrakcji:

• dla Łomnicy 0,174
• dla Lodowego Szczytu i punktu 1. 0,178, dla punktu 2. 0,169
• dla Gerlacha 0,203

Przy takiej średniej refrakcji szczyty te byłyby widoczne dokładnie za wyznaczonymi punktami pośrednimi – równo z horyzontem, czyli… właściwie niewidoczne. Dopiero dalsze zwiększanie refrakcji spowodowałoby podniesienie obrazu szczytów ponad zasłaniający je teren.

Pomiar współczynnika refrakcji w chwili obserwacji na podstawie zdjęć

Analizując zdjęcia, można zmierzyć, jak bardzo refrakcja pozornie podniosła szczyty w górę, a także oszacować średni współczynnik refrakcji w momencie fotografowania.

W tym celu zestawiłem zdjęcia wykonane co kilka minut, z dopasowaną wielkością, tak aby możliwe było porównanie wyglądu szczytów. Poziome linie przebiegające co 20 pikseli ułatwiają porównanie, jak wysoko wierzchołki wystają nad horyzont.

 

 

Należy teraz zmierzyć, jak wysoko szczyty wystają nad horyzontem. Taki pomiar umożliwia wiele programów graficznych, np. XnView, w którym najlepiej zrobić to, rysując zaznaczenie prostokątne na wysokość widocznej części góry. W dolnej części okna automatycznie pojawiają się wymiary zaznaczenia, z których drugi oznacza wysokość (wymiar pionowy).

Łomnica wystaje na ok. 35-59 pikseli. Pomiary są utrudnione ze względu na nieostrość obrazu, nie da się więc zrobić tego z idealną dokładnością. Orientacyjnie dokładność w tych warunkach można oszacować na ok. 10 pikseli.

Lodowy Szczyt wystaje na ok. 30-40 pikseli względem horyzontu po jego lewej stronie.

Gerlach wystaje na ok. 20-27 pikseli w zależności od tego, czy zmierzymy go razem ze słabo widocznym obszarem nieco ciemniejszym od nieba, który może odpowiadać rozmytemu fragmentowi szczytu. Pomiary Gerlacha były wykonane na zdjęciach w oryginalnym rozmiarze (bez dopasowywania do rozmiarów pozostałych zdjęć), wymagających oddzielnego wyznaczenia rozdzielczości.

Przeliczamy piksele na metry. Można to zrobić, obliczając kąt widzenia obiektywu o danej ogniskowej, jednak obiektywy typu zoom poza skrajnymi położeniami mogą niedokładnie podawać wartość ogniskowej. Dokładniejsze będzie obliczenie różnicy azymutów pomiędzy widocznymi szczytami i podzielenie przez nią wielkości poziomego odstępu między nimi na zdjęciu w pikselach.
Azymuty można obliczyć, podając współrzędne punktów w kalkulatorze Eda Williamsa.

Różnica azymutów wynosi 0,5128°, po przeliczeniu na radiany 0,0089500484 rad. Na zdjęciu szczyty oddziela odstęp 950 pikseli. Dzielimy azymut (w radianach) przez ten odstęp – otrzymany wynik to rozdzielczość kątowa zdjęć.

0,0089500484 rad / 950 px ≈ 0,000009421 rad/px

Następnie mnożymy ją przez zmierzoną wcześniej wysokość widocznych części szczytów w pikselach i przez odległość do szczytu w metrach – uzyskujemy wysokość widocznych części gór.

Dla Łomnicy:

• 0,000009421 rad/px * 35 px * 230100 m ≈ 76 m
• 0,000009421 rad/px * 53 px * 230100 m ≈ 128 m

Dla Lodowego Szczytu:

• 0,000009421 rad/px * 30 px * 229200 m ≈ 65 m
• 0,000009421 rad/px * 40 px * 229200 m ≈ 86 m

Dla Gerlacha (rozdzielczość zdjęć wynosi 0,000013355 rad/px):

• 0,000013355 rad/px * 20 px * 232100 m ≈ 62 m
• 0,000013355 rad/px * 27 px * 232100 m ≈ 84 m

Teraz, aby policzyć współczynnik refrakcji i wysokość podniesienia obrazu szczytów przez refrakcję, musimy mieć punkt odniesienia, względem którego będziemy ją liczyć. Wracamy więc do wyznaczonych wcześniej punktów pośrednich.

Wartość średniego współczynnika refrakcji, jaki wystąpił w momencie obserwacji, liczymy analogicznie jak wyżej opisany minimalny współczynnik refrakcji, za pomocą tego samego arkusza, ale jako wysokość obserwowanego obiektu wpisujemy różnicę wysokości szczytu i widocznego fragmentu góry. Przykładowo dla obserwacji Gerlacha na zdjęciu Pawła jest to 2655 – 62 = 2593 m n.p.m.

Otrzymujemy następujące wyniki:

• Łomnica 0,202 – 0,22
• Lodowy Szczyt 0,202 – 0,209
• Gerlach 0,226 – 0,234

Największa refrakcja wystąpiła ok. godz. 7:17 – ok. 0,22 dla Łomnicy i (po uśrednieniu) ok. 0,23 dla Gerlacha, choć dla Lodowego Szczytu wyszło nieco mniej (0,209). Na zdjęciu, na którym Gerlach jest najlepiej widoczny, Lodowy Szczyt jest w znacznej części zasłonięty gałęziami, co uniemożliwia miarodajny pomiar. Ponadto rozbieżności wynikają przede wszystkim z niejednorodności refrakcji – jej zmienności w czasie i przestrzeni, nieostrości obrazu na zdjęciach, a także obecności gałęzi, które w niektórych miejscach zlewały się z górami, utrudniając pomiary.

 

Obliczenie wysokości refrakcyjnego podniesienia szczytów

Tutaj również przyda się arkusz kalkulacyjny – jego część zatytułowana „Wysokość pozornego podniesienia obiektu pod wpływem refrakcji na podstawie zdjęcia”. Zawarte w nim formuły wyznaczają minimalną wysokość szczytu, jaką musiałby mieć, aby był widoczny przy standardowej refrakcji (poprzez wyznaczenie wysokości punktu leżącego na okręgu wspólnym dla punktu obserwacji i punktu pośredniego, o promieniu równym promieniowi Ziemi podzielonemu przez standardowy współczynnik refrakcji 0,13), a następnie jest od niej odejmowana rzeczywista wysokość wierzchołka i dodawana wysokość widocznej części góry.

W ten sposób otrzymujemy wysokość, o jaką szczyty został musiałyby być wyższe, aby w standardowych warunkach były widoczne tak, jak przy zwiększonej refrakcji atmosferycznej.

Po wprowadzeniu obliczonych powyżej wysokości widocznych części szczytów oraz pozostałych niezbędnych danych, otrzymujemy następujące wartości:

• Łomnica 200 – 252 m
• Lodowy Szczyt 198 – 219 m
• Gerlach 255 – 277 m

 

Wysokość podniesienia obserwatora odpowiadająca efektowi działania refrakcji

Refrakcja atmosferyczna daje nieco podobny efekt, jaki uzyskamy, wznosząc się w górę – zarówno w jednym, jak i drugim przypadku widok obejmuje większą odległość, a dalsze obiekty wystają wyżej ponad bliższymi. Występują jednak znaczne różnice w geometrii takiego widoku – działanie refrakcji zwiększa się z odległością, natomiast tutaj jest odwrotnie – im bliżej, tym kolejne plany panoramy bardziej oddalają się wizualnie od siebie. Dlatego zwiększenie wysokości obserwatora daje efekt równoważny refrakcji tylko w odniesieniu do punktu leżącego w określonej odległości od obserwatora – czyli w naszym przypadku względem wyznaczonych powyżej punktów na horyzoncie, ponad którymi wystają tatrzańskie wierzchołki. Szersze omówienie tematu znajduje się w tekście o refrakcji w symulacjach widoczności.

Możemy więc obliczyć wysokość, na którą należałoby się wznieść ponad Górę Kamieńską, aby przy standardowej refrakcji góry wystawały nad horyzontem o taką samą wysokość, jak w przypadku niniejszej obserwacji ze zwiększoną refrakcją. Wykorzystamy tu ten sam arkusz kalkulacyjny – część „Pozorne podniesienie obserwowanego punktu pod wpływem wzrostu refrakcji atmosferycznej”.

Wyniki są następujące:

• dla Łomnicy 98 – 123 m
• dla Lodowego Szczytu 98 – 108 m
• dla Gerlacha 152 – 165 m

Znajdujące się na Górze Kamieńskiej turbiny wiatrowe mają całkowitą wysokość 121 m – z końcówek ich łopat w najwyższym położeniu wierzchołki Łomnicy czy Lodowego Szczytu byłyby widoczne przy standardowej refrakcji, co oznacza, że również z tych szczytów można byłoby dostrzec turbiny. Byłoby to jednak trudne, gdyż cienkie łopaty są o wiele mniejsze i przez to trudniejsze do zauważenia niż szczyty gór. Nawet niewielkie rozmycie obrazu przez niejednorodne załamanie światła w powietrzu mogłoby całkowicie zatrzeć ich zarysy.

The post Tatry z Góry Kamieńskiej – obliczenia refrakcji atmosferycznej first appeared on Dalekie Horyzonty.

Miejsca z widokiem na Tatry z największych odległości

Powyżej 300 km

• Rumunia – Góry Zachodniorumuńskie (okolice szczytów Vlădeasa, Buteasa, Cârligatele, Poieni) – ok. 332 – 340 km
  Krywań ze szczytu Buteasa – jest to najdalsza udokumentowana obserwacja Tatr – odległość 340,7 km

  

  Krywań ze szczytu Vlădeasa – odległość 339 km

  

• Rumunia – z grzbietu na północny wschód od szczytu Rotunzilor w górach Gutâi może być widoczny Krywań z odległości ok. 305 km
• Rumunia/Ukraina – możliwa jest widoczność z najwyższego szczytu Gór Zachodniorumuńskich – Curcubăta Mare (358 km do Gerlacha i Łomnicy, 363 km do Krywania), a także ze szczytów Fărcăul, Petros i Pop Iwan Marmaroski w Karpatach Marmaroskich, w pobliżu granicy ukraińsko-rumuńskiej (ok. 330 – 355 km)
• Austria – z alpejskiego szczytu Schneeberg w okolicach Wiednia może być widoczny Baraniec (330 km), nie jest wykluczona jego widoczność z sąsiedniego szczytu Heukuppe (341 km)
• Polska – ze szczytu Ślęży są szanse na obserwację Łomnicy i Lodowego Szczytu w Tatrach (310 – 312 km)
  

250 – 300 km

• Rumunia – Góry Gutyjskie (Munții Gutâi)
  Tatry ze szczytu Pietroasa – maksymalna odległość ok. 293 km do Kończystej

  

• Ukraina – Menczuł w paśmie Połoniny Czerwonej – ok. 272 – 277 km
• Ukraina – teoretycznie z gór w okolicach miasta Chust widać Tatry z ok. 250 – 260 km, ale widok mogą zasłaniać obecne tam lasy
• Ukraina – przy zwiększonej refrakcji możliwa widoczność Tatr np. ze szczytów Topas i Syhłański na Połoninie Czerwonej oraz Strymba i Streminos w Gorganach (do ok. 280 km)
• Węgry – przy zwiększonej refrakcji ze szczytu Kőris-hegy w Lesie Bakońskim może być widoczny Krywań z 266 km i niewykluczone, że także Gerlach (272,5 km)

200 – 250 km

W tym zakresie odległości znajduje się wiele miejsc z widokiem na Tatry. Oto najważniejsze z nich.

Czechy

• Wysoki Jesionik (m.in. Šerák, Keprník, Pradziad, Orlík, Vysoká hole) – maksymalna odległość 249 km (Łomnica z Šeráka)
  Tatry z Šeráka
  Tatry z Vysokiej holi
  Tatry z Orlíka

  

• Góry Opawskie (m.in. Příčný vrch, Jelení hora, Končina w Czechach oraz Biskupia Kopa i Srebrna Kopa na granicy polsko-czeskiej) – odległości do ok. 227 km (Mały Gerlach ze szczytu Jelení vrch), Bystra z Biskupiej Kopy 211 km
  Beskid Śląski i Tatry Zachodnie z Biskupiej Kopy
  Obserwacje Tatr, Babiej Góry i innych pasm górskich z Niskiego Jesionika (210 km+)
  Obserwacje Tatr i Babiej Góry z czeskich Gór Opawskich

Ukraina

• Połonina Borżawska (Stoj, Wielki Wierch, Temnatyk), max. 243 km (Krywań z okolic Wielkiego Wierchu)
  Tatry ze Stoja 1
  Tatry ze Stoja 2
  Tatry z Wielkiego Wierchu
• Bieszczady Wschodnie, max. 222 km (Krywań z Pikuja)
  Tatry z Wielkiego Wierchu
  Tatry z Beskidu Wielkiego
• pasmo Połoniny Równej, max. ok. 213 km (Krywań z Ostrej Hory)
  Widoki z Połoniny Równej
  Tatry z Połoniny Równej
• wzgórza koło Kosonia (200 – 205 km)
• Teoretycznie widać Tatry z kilku niższych, znacznie zalesionych wzniesień na Zakarpaciu. Na mapach widoczne są dość duże odkryte fragmenty dolnych części stoków wzgórza Kukla koło Berehowego, skąd powinny być widoczne Tatry Wysokie z odległości do 219 km.

Polska – linki do zdjęć znajdują się w tabeli najdalszych obserwacji z Polski

• Roztocze Zachodnie i Wzniesienia Urzędowskie. Przy zwiększonej refrakcji możliwa jest widoczność Tatr z okolic Godziszowa i Wierzchowisk na Roztoczu z ok. 240 km. Z położonych obok Wzniesień Urzędowskich można zobaczyć Tatry z odległości o kilka kilometrów mniejszej – z kilku punktów położonych w okolicach miejscowości Polichna, Potok Wielki, Karkówka czy Łysaków. Przy standardowej refrakcji atmosferycznej Tatry są tu widoczne tylko w okolicach Salomina i Starych Baraków oraz z drogi Salomin-Józefów, z odległości do ok. 230 km.

  

• Góra Kamieńska – przy zwiększonej refrakcji obserwowane były Tatry z odległości do 232 km
• góra Chełmo w okolicach Radomska, skąd zaobserwowano szczyty oddalone do 212 km
• Góry Świętokrzyskie – Tatry widać z wielu miejsc, najdalszy udokumentowany widok rozciąga się z wieży klasztoru na Świętym Krzyżu i minimalnie bliższy z Huty Szklanej (210 km). Są też pojedyncze miejsca w pobliżu Gór Świętokrzyskich, np. wzgórza w okolicach Dobromierza (z Krzemyka sfotografowano Tatry z 202 km) czy Gliniany Las na Płaskowyżu Suchedniowski (208 km).
• Wyżyna Sandomierska – m.in. Góry Pieprzowe, Brama Opatowska w Sandomierzu czy miejscowość Milczany. Z Bramy Opatowskiej zaobserwowano Krywań z 210 km.
• okolice Góry Świętej Anny (maksymalnie ok. 203-204 km) i Lublińca (200 km)

Polska/Ukraina

• Kińczyk Bukowski w Bieszczadach Zachodnich – 202 km do Wielkiej Koszystej
  Tatry z Kińczyka Bukowskiego – max. ok. 199 km (Koszysta nie była widoczna)

Polska/Czechy

• Góry Opawskie – Srebrna Kopa i okolice Biskupiej Kopy (max. 210 km)
  Tatry spod Biskupiej Kopy
  Tatry ze Srebrnej Kopy

Węgry

• Budapeszt – punkt widokowy Normafa (209,5 km), wieża widokowa Erzsébet-kilátó (209 km), wzgórze Hármashatár-hegy (204 km)
  Tatry z Budapesztu (Normafa)
  Tatry z Erzsébet-kilátó
  Tatry z Hármashatár-hegy
• okolice Debreczyna (do 207 km)
• Nagy-Gerecse (205 km)

Poniżej 200 km

The post Skąd widać Tatry? first appeared on Dalekie Horyzonty.

• Czym jest refrakcja atmosferyczna?
• Od czego zależy wielkość refrakcji?
• Wpływ refrakcji na dalekie widoki
• Refrakcja a zasięg widoczności
• Refrakcja w symulacjach widoczności

Czym jest refrakcja atmosferyczna?

Od czego zależy wielkość refrakcji?

Przykładowe wartości dla różnych warunków (minus przy gradiencie termicznym oznacza spadek temperatury ze wzrostem wysokości):

Wpływ refrakcji na dalekie widoki

Refrakcja atmosferyczna powoduje zwiększenie zasięgu widoczności i umożliwia obserwację obiektów, które przy jej braku byłyby schowane za horyzontem. Im jest silniejsza, tym odległe obiekty coraz bardziej wystają nad horyzontem. Jej znaczenie w dalekich obserwacjach dotyczy przede wszystkim widoczności obiektów z odległości bliskich maksymalnym – dzięki zwiększonej refrakcji możliwe są obserwacje z miejsc położonych dalej niż w warunkach standardowych.

 

W wyniku refrakcji obserwowany obiekt jest widoczny wyżej niż gdyby światło przebiegało w linii prostej. Wielkość tego pozornego zwiększenia wysokości jest określona następującym wzorem, w którym h – wysokość pozornego podniesienia, d – odległość, k – współczynnik refrakcji, R – promień Ziemi:

Podniesieniu ulega cały widoczny krajobraz, dlatego aby określić jego wartość względem bliżej położonego punktu, należy od podniesienia punktu dalszego odjąć podniesienie punktu bliższego pomnożone przez iloraz odległości do punktu dalszego i bliższego:

Powyższe wzory zawierają przybliżenia dla małych kątów – są jednak wystarczająco dokładne dla odległości, na które możliwe są obserwacje z Ziemi.

Programy wyznaczające zasięg widoczności i symulujące panoramy widokowe uwzględniają w obliczeniach współczynnik refrakcji 0,13. Jak widać w powyższej tabeli, osiąga on ok. 0,14 przy gradiencie -1 °C / 100 m w temperaturze 20 °C, czyli w typowych warunkach w suchym powietrzu w ciepłej połowie roku. Przez większą część roku mamy w Polsce niższe temperatury, jesienią czy zimą częsty jest więc wzrost tego parametru w okolice 0,17-0,2 w dolnej części troposfery. Tatry z największych odległości w Polsce, czyli z Wyżyny Lubelskiej i Roztocza najlepiej obserwować jesienią i zimą ze względu na korzystny azymut zachodzącego słońca, a co za tym idzie – podświetlenie nieba o zmierzchu, zwiększające kontrast. Nie jest więc niczym dziwnym, że często widać je z wielu miejsc nieuwzględnianych przez symulacje. Teoretycznie najlepsze warunki refrakcyjne powinny być przy silnym mrozie i bezchmurnym niebie, jednak w Polsce na terenach nizinnych i wyżynnych przeważnie jest wtedy duże zanieczyszczenie powietrza, znacznie ograniczające widzialność.

Obserwacje Tatr z Wyżyny Lubelskiej pokazują, że w chłodniejszej połowie roku po zachodzie słońca współczynnik refrakcji często osiąga wartości 0,2-0,22. Jest to wartość uśredniona, obliczona na podstawie zdjęć. Obserwacje w takich regionach charakteryzują się przebiegiem światła na długim dystansie na niewielkiej wysokości nad poziomem terenu, gdzie może występować inwersja radiacyjna. Ze zdjęć wynika, że na tym obszarze wartość bywa jeszcze wyższa (okolice 0,3 nad lasami Kotliny Sandomierskiej), natomiast dalej i wyżej – wyraźnie niższa, dając w rezultacie podobny efekt, jakby na całym dystansie był stały współczynnik refrakcji nieco powyżej 0,2.

W górach w warunkach inwersji osiadania obserwowano szczyty, dla widoczności których minimalny średni współczynnik refrakcji wynosi ok. 0,3 (np. Heukuppe w austriackich Alpach ze Śnieżnika).

Inwersja radiacyjna występuje w dość cienkiej warstwie powietrza nad gruntem. Z tego względu obserwacje niżej położonych obiektów mogą charakteryzować się znacznie silniejszym wpływem refrakcji niż obserwacje wysokich gór, w przypadku których światło pokonuje dużą część dystansu powyżej inwersji. Z Kalenic niedaleko Łowicza zostały sfotografowane światła warszawskich wieżowców, z których najniższe powinny być widoczne przy stałym współczynniku refrakcji ok. 0,5. Pomiary sondażowe temperatury powietrza pokazują, że lokalnie współczynnik ten może osiągać wartość powyżej 1 (analiza przykładowego pomiaru z Legionowa w poście Warszawa widziana z Kalenic).

W przypadku obserwacji z odległości bliskich maksymalnym, gdy w standardowych warunkach obiekt jest schowany tuż poniżej horyzontu, można obliczyć współczynnik refrakcji umożliwiający widoczność (przy założeniu jego stałej wartości). Można w tym celu wykorzystać arkusz kalkulacyjny, posługując się opisaną tu metodą. Możliwe jest też obliczenie pozornego podniesienia horyzontu pod wpływem refrakcji za pomocą tego arkusza.

Niejednorodność refrakcji może powodować zniekształcenie obrazu. W skrajnych przypadkach widoczne są duże deformacje o charakterze mirażu – dotyczy to znacznych zmian refrakcji w cienkiej warstwie powietrza, które czasem towarzyszą obserwacjom w warunkach inwersji osiadania.
Może też wystąpić spłaszczenie obrazu – często, w różnym stopniu towarzyszy obserwacjom Tatr z Wyżyny Lubelskiej, gdzie światło na długim odcinku biegnie nisko nad ziemią. Przy dużym nasileniu zjawiska ostre górskie szczyty wyglądają jak płaskie pasmo. Dzieje się tak przy silniejszym załamania światła w cienkiej warstwie powietrza, w której występuje nietypowy rozkład temperatury w zależności od wysokości. Kąt, o jaki promień światła ulega zakrzywieniu, zależy od odległości, jaką pokonuje ono w powietrzu. Im dłużej przebiega w warstwie powietrza o silnej refrakcji, tym silniej się załamuje. Światło biegnące od niższego punktu pokonuje dłuższy dystans w obrębie tej warstwy w porównaniu z punktem położonym wyżej, a zatem ulega silniejszemu zakrzywieniu. Obserwujemy wówczas zniekształcenie obrazu gór w taki sposób, że niższe szczyty i zbocza gór są podniesione silniej niż wyższe wierzchołki. Powstawanie tego zjawiska przedstawiają poniższe rysunki.

Przykładem jest widok Tatr z Łychowa Gościeradowskiego z 3.11.2022. Po rozciągnięciu zdjęcia w pionie wyraźniej zarysowują się wierzchołki, pasujące do ich spodziewanego układu.

Refrakcja a zasięg widoczności

gdzie h – wysokość obserwatora, R – promień Ziemi.

Poniższa tabela przedstawia zasięg widoczności z punktów położonych 100 i 1000 metrów nad ziemią dla terenu równinnego.

Refrakcja w symulacjach widoczności

Wpływ refrakcji atmosferycznej można dość dobrze odwzorować w niektórych programach do wizualizacji panoram widokowych, jeśli nie ulega ona znacznym zmianom na linii widzenia pomiędzy obserwatorem a widzianym obiektem. Problem pojawia się w warunkach zapewniających znaczne zwiększenie refrakcji, na które czeka wielu dalekich obserwatorów. Mowa tu o inwersji temperatury, a ta występuje w warstwie powietrza o niewielkiej grubości. Jeśli pomiędzy obiektem a obserwatorem światło pokonuje relatywnie dużą różnicę wysokości, część dystansu przebędzie poza warstwą inwersyjną. Występuje wtedy znaczne zróżnicowanie refrakcji, dochodzi do pionowych zniekształceń obrazu, który wygląda inaczej niż przy jednorodnej refrakcji. Obliczony na podstawie fotografii wykonanej w takich warunkach średni współczynnik refrakcji przyjmuje wówczas różne wartości dla obiektów o różnej wysokości. Nie da się tego przedstawić programem, który umożliwia ustawienie tylko jednej, stałej wartości współczynnika refrakcji.

W programach tworzących symulacje panoram widokowych możliwe jest uwzględnienie refrakcji atmosferycznej w następujące sposoby:

1. dokładne obliczenie przebiegu promieni światła na podstawie podanego pionowego profilu temperatury i wilgotności powietrza
2. zwiększenie promienia Ziemi
3. wykonanie symulacji z większej wysokości nad poziomem terenu
4. zwiększenie wysokości obserwowanego punktu

Ten sposób działa w każdym programie, który ma możliwość wykonania symulacji z dowolnej wysokości nad ziemią, jednak ma istotną wadę. Widok znad powierzchni Ziemi różni się od tego, jaki powstaje w wyniku refrakcji – inaczej zmieniają się kąty względem płaszczyzny poziomej, pod którymi widać poszczególne elementy panoramy. Refrakcja sprawia, że obiekty widoczne są wyżej i podniesienie to wzrasta z odległością. Natomiast w przypadku zwiększania wysokości obserwatora kąt pomiędzy obiektem a płaszczyzną poziomą wzrasta w coraz mniejszym stopniu wraz ze wzrostem odległości – jest więc odwrotnie niż w przypadku refrakcji. Nie da się zatem zobrazować tą metodą wpływu refrakcji na całą panoramę.

Zastosowanie metody ogranicza się do zobrazowania pozornego zwiększenia wysokości widocznego obiektu względem innego, położonego bliżej – zazwyczaj najlepiej wybrać najdalszy punkt widoczny przed tym obiektem. W tak określonym układzie punktów sprawdza się ona bardzo dobrze, musimy jednak pominąć części panoramy położone w odległościach istotnie różniących się od odległości do tych punktów.
Wysokość, o jaką należy podnieść miejsce wykonania symulacji, określa przybliżony wzór:

gdzie k – współczynnik refrakcji (lub jego różnica), d₁ – odległość do bliższego punktu, względem którego określamy podniesienie, d₂ – odległość do dalszego obserwowanego punktu, R – promień Ziemi.
Można go przekształcić, wprowadzając stosunek odległości n = d₂ / d₁:

Wynika z niego, że wysokość jest odwrotnie proporcjonalna do stosunku odległości do obu punktów.

Wielkość błędu tej metody można określić dla każdego punktu widocznego na symulacji za pomocą kąta, o jaki punkt jest na niej przesunięty w porównaniu z symulacją wiernie odzwierciedlającą wpływ refrakcji. Innymi słowy jest to różnica kąta, pod jakim na obu symulacjach widoczny jest punkt względem płaszczyzny poziomej dla miejsca wykonania symulacji. Przesunięcie wynikające z różnicy tych metod występuje zawsze w kierunku pionowym, azymut nie ulega zmianie. Miarę tego kąta wyrażoną w radianach określa wzór:

gdzie Δα – kąt przesunięcia (podniesienia) punktu względem prawidłowego odwzorowania refrakcji, D – odległość do punktu, względem którego określamy przesunięcie, d – odległość do punktu, dla którego wykonujemy obliczenia, h – wysokość punktu, z którego jest wykonana symulacja, k – współczynnik refrakcji, R – promień Ziemi.
Przeliczając kąt na stopnie, a następnie mnożąc przez rozdzielczość symulacji w pikselach na stopień, otrzymamy wielkość tego przesunięcia w pikselach.
Wzór jest odpowiedni dla małych kątów – dla bardzo małych odległości, porównywalnych z wysokością podniesienia miejsca wykonania symulacji kąt jest duży i należy zastosować bardziej skomplikowaną wersję wzoru bez przybliżeń funkcji trygonometrycznych.

Wykres przedstawia zależność błędu metody od odległości, a dokładnie kąt przesunięcia punktu widzianego z wysokości 23,5 m w porównaniu z widokiem przy refrakcji o współczynniku 0,1, przesunięcie to jest określone względem punktu oddalonego o 100 km. Wysokość ta została obliczona tak, aby odpowiadała refrakcyjnemu podniesieniu punktu oddalonemu o 100 km w porównaniu z punktem w odległości 30 km – dlatego w tych miejscach kąt wynosi 0. Wracając do oznaczeń w wyżej wymienionych wzorach – w tym przypadku d₁ = 30 km, d₂ = 100 km. Z wykresu (i wzoru) wynika, że jeśli utworzymy symulację dla wysokości H(obs) obliczonej za pomocą powyższego wzoru, tereny położone bliżej niż d₁ będą zaniżone (i zaniżenie to gwałtownie rośnie dla małych odległości), pomiędzy d₁ a d₂ – zawyżone, natomiast dalsze od d₂ znowu ulegają zaniżeniu w porównaniu z rzeczywistym efektem działania refrakcji.

Wyprowadzenie wzorów znajduje się na stronie Obliczenia.

Sprawdźmy, jak w praktyce wyglądają efekty zastosowania poszczególnych metod na przykładzie widoku Tatr z Potoka Wielkiego w woj. lubelskim, wygenerowanego przez symulator U. Deuschle. Dla współczynnika refrakcji 0,22 najdalszy punkt widoczny przed Łomnicą leży w odległości 52 km, natomiast do Łomnicy jest 226,5 km. Podstawiając te dane do wzoru na podniesienie obserwatora, otrzymujemy wysokość 83 m. Jako współczynnik refrakcji musimy podać jego różnicę względem domyślnie stosowanej w tych symulacjach wartości 0,13, czyli 0,09.

Uzyskany za pomocą obu metod widok Tatr wygląda dość podobnie, ale można zauważyć kilka różnic. Wynikają one z wyżej opisanych cech metody z podniesieniem obserwatora – wiernie przedstawiona jest jedynie relacja pomiędzy Łomnicą i szczytami położonymi w podobnej odległości, a terenami oddalonymi o 52 km. Dlatego też: dalsze szczyty wystają nieco mniej, tereny położone dalej niż 52 km, ale bliżej niż Tatry – za wysoko, zaś obszary umiejscowione bliżej są odwzorowane niżej w porównaniu z refrakcją.

Zobaczmy, jak wygląda symulacja refrakcji przez zwiększenie wysokości obiektu w heywhatsthat.com. Mapy są tam generowane dla standardowego współczynnika refrakcji ok. 0,14, więc do obliczeń przyjęto różnice względem tej wartości. Mapa po stronie lewej jest utworzona dla faktycznej wysokości szczytu 2634 m n.p.m., natomiast mapa po prawej dla 2882 m n.p.m. – taka wysokość, czyli zwiększona o 248 m, powinna odwzorować refrakcję o wsp. 0,22 w porównaniu z 0,14 dla obserwacji z Potoka Wielkiego (odległości do obu punktów wymagane w obliczeniach są takie same, jak powyżej).

Zwiększenie wysokości obrazuje w pewnym zakresie zasięg widoczności przy zwiększonej refrakcji, ale tu także są ograniczenia związane z odległościami. Dla bardziej odległych terenów refrakcja byłaby zaniżona, a dla bliższych zawyżona, istotne znaczenie ma też odległość do najdalszego terenu widocznego przed Tatrami. Metoda ma więc głównie zastosowanie lokalne, do analizy widoczności na niewielkim obszarze.

Poniższy profil przedstawia porównanie linii obserwacji Łomnicy z Potoka Wielkiego. Brązowa linia jest dla współczynnika refrakcji 0,22 i wysokości szczytu 2634 m n.p.m., natomiast czerwona dla wsp. 0,14 i wysokości szczytu 2882 m n.p.m. Linie przecinają się w punkcie oddalonym od Potoka o 52 km, ponieważ dla tego punktu została obliczona wysokość podniesienia szczytu.

Dla większej odległości takiej samej refrakcji odpowiada większe podniesienie obiektu. Tak to wygląda na przykładzie Łomnicy widzianej z rumuńskiego szczytu Curcubăta Mare, oddalonego o 358 km. Punkt odniesienia został przyjęty w odległości 158 km – jest to najdalsze widoczne wzniesienie zasłaniające Łomnicę przy standardowej refrakcji. Z obliczeń wynika, że symulacja refrakcji o wsp. 0,22 wymaga zwiększenia wysokości Łomnicy o 450 m.

Widać, że zastosowanie takiego samego podniesienia Łomnicy, jak w przypadku Potoka Wielkiego, nie odpowiada refrakcji względem wybranego punktu odniesienia, znajdującego się 158 km od rumuńskiego szczytu i 200 km od Łomnicy – niebieska linia wyraźnie odbiega w tym miejscu od brązowej. Czerwona linia ustawiona na szczyt Łomnicy podniesiony o 450 m przecina linię brązową w wybranym punkcie, tak więc prawidłowo odzwierciedla wpływ refrakcji względem tego punktu.

The post Refrakcja atmosferyczna first appeared on Dalekie Horyzonty.