Tutaj na obraz wpłynęło niejednorodne załamanie światła, które powoduje dużo większe zniekształcenia (spłaszczenie) obrazu. Przy bardziej jednorodnym pionowym profilu temperatury można byłoby stwierdzić to odchylenie, obserwując obiekty położone w różnych odległościach. Dobrym przykładem są Tatry widziane np. z Wyżyny Lubelskiej – np. z Potoka Wielkiego. Gerlach (2655 m n.p.m.), mimo że jest wyższy, widoczny jest niżej niż Lodowy Szczyt (2628 m n.p.m.). Dzieje się tak właśnie ze względu na odchylenie powierzchni Ziemi spowodowane jej krzywizną – jest odchylona „do tyłu”, więc obiekty położone w większej odległości widoczne są niżej w stosunku do płaszczyzny poziomej dla obserwatora w porównaniu z bliższymi obiektami.

Słusznie, pomyliłem 1 bar z 1 atmosferą (1013 hPa). Oj, skleroza na starość dokucza :-).

Rzeczywiście na stronie o krzywiźnie Ziemi i w opisie obliczeń było to niepotrzebne zero. Dziękuję za wychwycenie tej „cyfrówki”. W pozostałych miejscach (w tym m.in. na stronie o refrakcji) i w arkuszu kalkulacyjnym jest dobrze. O jednostkach pamiętam i zgadzają się, ale dla uproszczenia pominąłem je w tym opisie, który jest tylko wyjaśnieniem formuł zawartych w arkuszu. Milibar to to samo, co hektopaskal (1 bar = 10⁵ Pa = 1000 hPa), więc można je stosować zamiennie.

Proszę uważać z jednostkami! Rozumiem już, skąd wziął się współczynnik 0.01 przed gradientem temperatury – gradient ten jest wstawiany w jednostach K/100m (lub °C/100m – to jeden pies), natomiast stała 0.0343K/m powinna mieć nadal taką właśnie wartość. W opisie obliczeń (tu, na dalekich horyzontach) jest błędne 0.00343 – zapewne jako zwykła literówka (cyfrówka?). Dodam jeszcze, że gdy wstawiłem do mojego wzoru temperaturę 273 K, ciśnienie 1013 hPa i jakiś typowy jego gradient na poziomie morza, to wyszło mi 0.0341K/m, czyli we wzorze Waltera Bislina faktycznie mamy rozsądne przybliżenie.
Współczynnik 503, stojący z przodu całego wzoru na współczynnik refrakcji, ma jednostkę m*K/mbar, a to znaczy, że ciśnienie trzeba wstawiać w milibarach, a nie w hektopaskalach, choć tutaj względny błąd jest marginalny – około 1%. Też to sprawdziłem – przy 1000 mbar, temperaturze 0°C i „typowym” gradiencie temperatury -0.65°C/100m, współczynnik refrakcji wychodzi rówy 0.19 – czyli znowu całkiem przyzwoicie. Nie wiem, co jest w arkuszach kalkulacyjnych, ale do opisu wkradło się kilka nieścisłości, które chyba warto poprawić.
No, ale rozgadałem się o refrakcji, a nawet nie pogratulowałem, chociaż powinienem. To jet rewelacyjna obserwacja – poprawiliście, z Pawłem Kłakiem, dotychczasowy rekord odległości, z której widziano Warszawę, o ponad 50 km!

Nie korzystałem z takich wykresów. Używam tylko wykresów i tabel zawierających dane z balonów oraz prognoz w formie podobnych wykresów, z opisanymi osiami.

We wzorze jest 0,0343, tak jak na stronie Waltera, gdzie współczynnik ten został wyrażony jako g/R_S, czyli iloraz przyspieszenia ziemskiego i stałej gazowej dla powietrza. Po dodaniu jeszcze jednego zera po przecinku (0,00343) wychodzą bardzo małe wartości współczynnika refrakcji, nawet ujemne przy gradiencie temperatury -0,65 K/100 m.

Oczywiście chodzi o odwrotność promienia krzywizny linii widzenia, a nie o odwrotność krzywizny :-).
A skoro juz piszę… Gdzie można znaleźć coś o czytaniu tych wykresów z sondowań radarowych? Dla mnie stanowią zagadkę – ich osie nie są opisane i wydaje mi się, że jest na nich wiele różnych informacji. Dla nie-meteorologa to jest wiedza tajemna :-). Przynajmniej dane z balonów meteorologicznych mają formę przejrzystych tabel i z nimi problemów nie mam. Może dałoby się znaleźć też radarowe w podobnej postaci?

Proszę sprawdzić, czy we wzorze na k, we współczynniku 0.00343 nie został przesunięty przecinek. Skonfrontowałem to równanie ze źródłowym, na stronie Waltera Bislina i jeśli przy pionowym gradiencie temperatury pojawia się współczynnik 0.01, to wyraz stały powinien być jeszcze 10 razy mniejszy.
A tak poza tym… to ten wyraz stały wcale nie jest stały, choć być może stanowi tzw. rozsądne przybliżenie.
Z rozważań wychodzących z równania Clausiusa-Mossottiego, po kilku uproszczeniach, usprawiedliwionych dla współczynnika załamania światła tylko trochę większego od 1 i przekształceniu wzoru na odwrotność krzywizny linii widzenia (r), otrzymuję
1/r=[a/(2ek)](p/T^2)[(-T/p)(dp/dh)+dT/dh],
gdzie a to polaryzowalność elektronowa (traktuję ją jako parametr empiryczny). e – przenikalność elektryczna próżni, k -stała Boltzmanna, p -ciśnienie i T – temperatura. Z kolei dp/dh i dT/dh oznaczają pionowe gradienty ciśnienia i temperatury. „Wyraz stały” musi być zatem równy (-T/p)(dp/dh), być może pomnożony przez jakiś współczynnik, wynikający z takiego a nie innego doboru jednostek.

Wartość pionowego gradientu temperatury można odczytać z radiosondażowych danych pomiarowych. Są też prognozy przedstawiające zależność temperatury od wysokości w formie wykresu, z którego można odczytać przewidywany gradient. Nie są one jednak dokładne, ponieważ prognozowana inwersja radiacyjna zazwyczaj rozciąga się dużo wyżej niż ma to miejsce w rzeczywistości.

Stosuję do tego arkusz kalkulacyjny wykorzystujący wzór, który znalazłem w anglojęzycznej Wikipedii i innych źródłach: https://dalekiehoryzonty.pl/obliczenia/#5

Można zapytać, w jaki sposób jest obliczany lokalny (zależący od wysokości) współczynnik refrakcji? Chętnie porównałbym go z metodą, którą sam stosuję.

Podobne warunki były 7 września 2021 r., kiedy to panorama Warszawy została uchwycona z wiaduktu w Kalenicach. Średni współczynnik refrakcji dla całej linii obserwacji wieżowca Warsaw Hub wyniósł ok. 0,5, a pomiar z Legionowa wykazał właśnie ok. 1,2 do wysokości ok. 30 m nad ziemią.
28 maja najsilniejsza refrakcja wystąpiła około godz. 1, a następnie szybko się zmniejszyła i przynajmniej do godziny 2:10 pozostała na mniej więcej stałym poziomie. Podobne zjawisko zaobserwował w kolejną noc Kamil Gołąb – dwie obserwacje to za mało, by mówić o powtarzalności zjawiska, ale warto będzie to sprawdzić.