Te programy są obecnie mniej popularne. Jest jeszcze atm-raytracer, który uwzględnia zmienność refrakcji w pionie.

*zarezerwowana

Słowo się rzekło… Krótko mówiąc, na mapach są jednak współrzędne geodezyjne. Trudno było do tego dojść, bo wszędzie unika się jednoznacznych sformułowań – zupełnie, jakby wciąż straszył duch generała Kudriawcewa (tego od fałszowania map). Podczas poszukiwań zrozumiałem jednak, że podobnie jak astronomowie nazywają metalami wszystkie pierwiastki cięższe od helu (ku rozpaczy chemików), tak geodeci nazywają geograficznymi wszystkie współrzędne używane do określania położenia punktu na powierzchni Ziemi. Jest więc szerokość geograficzna geocentryczna, wyznaczana przez wektor zaczepiony w środku Ziemi, geograficzna geodezyjna, wyznaczana przez normalną do powierzchni elipsoidy i geograficzna astronomiczna, wyznaczana przez lokalny pion, czyli powiązana z geoidą. Odpowiedź, z czym mamy do czynienia na mapach, nie nadeszła z geoportalu ani od eksperta, tylko znalazłem ją w dokumencie dostępnym pod adresem https://www.umgdy.gov.pl/wp-content/uploads/2017/01/zg-mgm-uklady-wspolrzednych.pdf – wydanym w roku 2017 przez Ministerstwo Gospodarki Morskiej i Żeglugi Śródlądowej, zatytułowanym „Obowiązujące układy współrzędnych a lokalizacja przedsięwzięć w polskich obszarach morskich”. I tam dopiero stoi jak wół: „Położenie punktów w odniesieniu do powierzchni elipsoidy określają współrzędne geodezyjne B, L oraz h (szerokość, długość, wysokość elipsoidalna)”. W tym samym dokumencie jest podane, że szerokość geodezyjna może być symbolizowana grecką literą lambda, czyli nie jest ona zarezeowana dla szerokości geograficznej (tej geocentrycznej).
Łukasz miał rację, a ja bardzo się cieszę, że problem wreszcie znalazł rozwiązanie nie budzące wątpliwości.

Przeliczenie współrzędnych geodezyjnych na geograficzne (szerokości, bo długość jest taka sama) nie jest takie trudne. Gorzej jest w przeciwnym kierunku, bo pojawia się równanie 4-go stopnia, które trzeba rozwiązywać iteracyjnie. A jakie współrzędne są na mapach, usiłuję właśnie ustalić. Jeszcze nie dostałem odpowiedzi z geoportalu, ale obiecuję, że nie zachowam jej dla siebie – jeśli przyjdzie. W kategoriach sportowych na razie jest 2:1 dla geograficznych, co wcale nie rozstrzyga o wygranej :-).

Rzeczywiście. Może być trudno określić prawidłowe współrzędne geograficzne punktów, skoro na mapach stosowane są geodezyjne.

Z elipsoidami zgoda, natomiast różnica 10′ szerokości geograficznej jest bardziej znacząca, niż się zrazu wydaje. Rozważmy dwie obserwacje w kierunku stricte równoleżnikowym, na szerokościach geograficznych a1=50° i a2=50°10′, na dystansach odpowiadających 3° różnicy długości geograficznej. Dla uproszczenia przyjmijmy, że Ziemia jest kulą o promieniu r=6371km. Promienie kół otrzymanych przez równoleżnikowe przecięcie kuli ziemskiej na tych dwóch szerokościach geograficznych obliczamy jako r*cos(a). Dostajemy odpowiednio r1=4095.2km i r2=4081.0 km, a więc odcinki łuków są równe 2*pi*r1*3°/360°=214.4km i 2*pi*r2*3°/360°=213.7km. Różnica wynosi 0.7 km. Całkiem sporo. Właściwie powinienem obliczyć jeszcze długości cięciw (obserwacja po prostej), ale to już zostawiam dla każdego, w charakterze rozrywki. Wyjdzie prawie tyle samo.
Napisałem pytanie do pomocy technicznej geoportalu. Może się wytłumaczą i będziemy wiedzieli, na czym właściwie stoimy.

Elipsoidy WGS84 i GRS80 różnią się o ok. 0,1 mm, więc dla naszych obliczeń to praktycznie to samo. Różnica 10′ nie jest na tyle duża, żeby znacznie wpłynąć na wyniki obliczeń – w Polsce błąd wynosiłby kilka metrów na 100 km odległości. Rozbieżności mogą być jednak większe ze względu na zmienność tej różnicy dla punktów o różnej szerokości geograficznej.

Wątpliwości ciągle pozostają nierozwiązane. Na geoportalu można na mapę nałożyć siatkę współrzędnych geograficznych (opisanych właściwymi symbolami :-), więc na pewno nie geodezyjnych) i ta siatka zgadza się z odczytami konkretnych, wskazanych punktów. Konsultowałem się z Arturem, który zna się na tych sprawach lepiej ode mnie – B i L mogą być współrzędnymi z układu odniesienia opartego na elipsoidzie GRS80, która lepiej od WGS84 opisuje kształt Ziemi na obszarze Polski, a ten polski system przelicza się na WGS84 i stąd dodatkowa informacja. Poza tym wszystko to nie jest wykute w kamieniu, bo w miarę dostarczania nowych danych przez satelity, do układu odniesienia wprowadza się poprawki. Dla naszych celów te poprawki to już jednak tylko kosmetyka, bo mówimy o kilkusetmetrowych rozbieżnościach przy odległościach rzędu 100 km.
W tej sytuacji ogarnąłem i zaprogramowałem obliczenia we współrzędnych geodezyjnych. Można powiedzieć, że wyszło szydło z worka. Jeżeli zinterpretować współrzędną szerokości, odczytaną z mapy, jako geodezyjną w układzie WGS84, to w naszym regionie świata odpowiada jej szerokość geograficzna o ponad 10 minut kątowych niższa, niż gdyby tę samą liczbę od razu przyjąć jako współrzędną geograficzną. Obserwacja w kierunku równoleżnikowym automatycznie się „wydłuża”, tzn. zwiększa się obliczona odległość między punktami. Na przykład między Kalenicą i Babią Górą z 243.5 km robi się 244.3 km (na tej samej elipsoidzie). Wygląda znajomo? BTW, odczyty z mapy.cz czy – jak kto woli – mapy.com zgadzają się z tymi z geoportalu.
Z informacji podanej kilka postów wyżej, wynika jasno, że kalkulatory „internetowe” wykonują obliczenia we współrzędnych geodezyjnych, a nie geograficznych. Robią to na pewno poprawnie, tylko czy są „karmione” właściwymi danymi? Nie możemy z góry zakładać, że jeżeli coś jest w internecie, to na pewno jest prawidłowe :-). Dopóki nie wyjaśnimy do końca sprawy interpretacji współrzędnych, mamy najpoważniejsze źródło niepewności w wyznaczaniu dystansu obserwacji. Pewnie, że fajnie by było, gdybym dostał do każdej już wykonanej po kilkaset metrów, bez ruszania się z domu, ale chyba wszyscy się zgodzimy, że nie o to chodzi :-).

Mapy.com (dawniej mapy.cz) też podają współrzędne według WGS 84. Symbole B i L mogą pochodzić z języka niemieckiego (Breite, Länge – szerokość, długość).

Ah, jo… chciałoby się westchnąć za krecikiem z czechosłowackiej jeszcze bajki dla dzieci. Kolejny element niepewności, kto używa jakich współrzędnych (mapy.cz jako pierwszy podejrzany, bo dla mnie to częste źródło danych). Sądząc po symbolach B i L na geoportalu, w połączeniu z informacją o elipsoidzie, to tak, w istocie mogą to być współrzędne geodezyjne. Tylko dlaczego nikt tego jasno nie artykułuje? W instrukcjach dla laików pisze się o geograficznych. Może na zasadzie, że specjaliści i tak wiedzą, a większość nie-specjalistów mogła o geodezyjnych nawet nigdy nie usłyszeć…
Trzeba będzie dorobić dodatkowe przeliczanie szerokości.

Polski Geoportal i Mapy Google używają systemu WGS 84, więc powinny tam być współrzędne geodezyjne. GPS również bazuje na tej elipsoidzie.

*Położone. A przy okazji trzeba dodać, że punkt poza biegunami i równikiem ma szerokość geodezyjną zależącą od parametrów elipsoidy. Czyli inną na kuli (tam akurat jest taka sama, jak geograficzna), inną na WGS 84 i jeszcze inną na jakiejś innej elipsoidzie.

Jeżeli kalkulator używa współrzędnych geodezyjnych, to tu może być przysłowiowy pies pogrzebany, bo one nie są tożsame z geograficznymi. Mają tę bezsprzeczną zaletę, że punkty położne pionowo jeden nad drugim mają takie same współrzędne geodezyjne (a geograficzne nie, poza równikiem i biegunami). Są natomiast bardziej kłopotliwe rachunkowo, ale z tym można sobie poradzić :-). Znacznie istotniejsze w zastosowaniach praktycznych jest pytanie, które współrzędne odczytujemy z map i GPSów – geodezyjne czy geograficzne?

W arkuszu wykorzystałem te wzory na współrzędne kartezjańskie i wyniki są bardzo podobne do tych z kalkulatora Williamsa, uwzględniając różnicę pomiędzy odległością po prostej i powierzchni elipsoidy. https://pl.wikipedia.org/wiki/Wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dne_geodezyjne

Nie jestem wyszkolonym geodetą, ale tu wystarczy geometria. Różnice lokalnego promienia krzywizny są oczywiście takie, jak piszesz i z tego powodu odległość między dwoma punktami w kierunku południkowym będzie inna, niż w równoleżnikowym. Mowa oczywiście o punktach na powierzchni elipsoidy: pierwszy jest ustalony, a drugi ruchomy. Zmieniamy azymut drugiego punktu względem pierwszego, utrzymując jednakowy kąt pomiędzy wektorami wodzącymi obu punktów, zaczepionymi w środku Ziemi.
Różnica otrzymanych odległości nie jest różnicą względem odległości na kuli o promieniu równym średniemu promieniowi planety, tylko różnicą dwóch odległości na tej samej elipsoidzie. Oba punkty na elipsoidzie (zakładam, że ciągle mówimy o realnych obserwacjach, więc odległość jest dużo mniejsza od rozmiaru planety), w porównaniu z kulą, leżą bowiem dalej od środka Ziemi, jeśli szerokość geograficzna jest niska, bądź bliżej, jeśli jest wysoka. Żeby porównywać z kulą w taki sposób, trzeba byłoby wziąć inny jej promień, równy średniemu promieniowi krzywizny elipsoidy w rozpatrywanym obszarze.
Zapomnijmy na chwilę o całej „otoczce obserwacyjnej” i pomyślmy po prostu o dwóch punktach w przestrzeni. Współrzędne geograficzne są takie, jak sferyczne, tylko jeden z kątów zmienia się w przeciwnym kierunku i nie od 0 do 180, tylko od -90 do 90 stopni, więc przejście od jednych do drugich jest banalne. Potem wystarczy ze szkolnych wzorów obliczyć współrzędne kartezjańskie obu punktów i odległość między nimi. Jakby co, to służę moimi szczegółowymi wynikami do porównania.